HDU 5015——233 Matrix

最新推荐文章于 2019-10-29 10:18:11 发布

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分类专栏：矩阵快速幂

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本文解析了HDU5015233Matrix问题，该问题涉及特殊的矩阵填充规则及求解特定元素的值。通过递推和矩阵乘法实现了高效的求解方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：HDU 5015 233 Matrix

题目大意：给出矩阵的第0行（233，2333，23333，…）和第0列a1，a2，… an（n<=10，m<=10^9），给出式子： A[i][j] = A[i-1][j] + A[i][j-1]，求A[n][m]。

题目分析：这道题的矩阵十分的恶心巧妙，需要用打表的方式推。最后推出来的矩阵是：10 0 0 0 ... 0 1 10 1 0 0 ... 0 1 10 1 1 0 ... 0 1 ...... 10 1 1 1 ... 1 1 0 0 0 0 ... 0 1

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int Mod=10000007;
const int N=13;
int n,m;
struct Node{
    long long a[N][N];
    void init(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=1;i<=n+2;i++) a[i][i]=1;
    }
    void del(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
Node multi(Node a,Node b){
    Node ans;
    ans.del();
    for (int i=1;i<=n+2;i++)
        for (int k=1;k<=n+2;k++){
            if (a.a[i][k]==0) continue;
            for (int j=1;j<=n+2;j++)
                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%Mod;
        }
    return ans;
}
Node Pow(Node a,int p){
    Node ans;
    ans.init();
    while (p){
        if (p&1) ans=multi(ans,a);
        a=multi(a,a);
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    while (~scanf ("%d%d",&n,&m)){
        Node tmp;
        tmp.del();
        tmp.a[1][1]=23; 
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf ("%d",&tmp.a[i+1][1]);
        tmp.a[n+2][1]=3;
        Node ans;
        ans.del();
        for (int i=1;i<=n+1;i++){ans.a[i][1]=10;ans.a[i][n+2]=1;}
        ans.a[n+2][n+2]=1;
        for (int i=2;i<=n+1;i++)
            for (int j=2;j<=i;j++)
                ans.a[i][j]=1;
        ans=Pow(ans,m);
        tmp=multi(ans,tmp);
        printf ("%d\n",tmp.a[n+1][1]);
    }
    return 0;
}