小q的歌单

最新推荐文章于 2022-08-23 18:48:25 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算由不同长度的歌曲组成特定总长度歌单的方法数，并通过杨辉三角实现组合计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小Q有X首长度为A的不同的歌和Y首长度为B的不同的歌，现在小Q想用这些歌组成一个总长度正好为K的歌单，每首歌最多只能在歌单中出现一次，在不考虑歌单内歌曲的先后顺序的情况下，请问有多少种组成歌单的方法。

输入描述:

每个输入包含一个测试用例。
每个测试用例的第一行包含一个整数，表示歌单的总长度K(1<=K<=1000)。
接下来的一行包含四个正整数，分别表示歌的第一种长度A(A<=10)和数量X(X<=100)以及歌的第二种长度B(B<=10)和数量Y(Y<=100)。保证A不等于B。

输出描述:

输出一个整数,表示组成歌单的方法取模。因为答案可能会很大,输出对1000000007取模的结果。

输入例子1:

5
2  3  3  3

输出例子1:

杨辉三角：

c[4][2],表示从4个里面取2个===》6

public static void Initial(long[][] array){

array[0][0] = 1;

for(int i = 1;i <= 100;i++){

array[i][0] = 1;

for(int j = 1;j <= 100;j++){

array[i][j] =( array[i-1][j-1] + array[i-1][j])%1000000007;;

}

}

满足条件：

①、i 首长度位 A 的歌总长度小于 k

条件一：i * A <= k

②、k 减去 i * A 后对长度为 B 的歌取模等于 0

条件二：(k - i * A)%B == 0

③、k 减去 i * A 后整除 B 小于等于 Y

条件三：（(k - i * A)/B）<= Y

即：（i * A <= k）&& （(k - i * A)%B == 0 ）&& （（(k - i * A)/B）<= Y）

满足该条件后进行排列组合计算

从 X 首歌中选 i 首，从 Y 首中选（（k - i * A）/ B），相乘得到结果，对1000000007取模输出

package hellojava;

import java.util.Scanner;

import jdk.internal.org.objectweb.asm.tree.IntInsnNode;

public class Main {
   public static long[][] array = new long[101][101];

   public static void main(String[] args) {
       Scanner in = new Scanner(System.in);
       int k = in.nextInt();
       int A = in.nextInt();
       int X = in.nextInt();
       int B = in.nextInt();
       int Y = in.nextInt();

       inital(array);
       System.out.println(calc(k, X, A, Y, B));
   }

   public static void inital(long[][] array) {
       array[0][0] = 1;
       for(int i = 1;i <= 100;i++){
           array[i][0] = 1;
           for(int j = 1;j <= 100;j++){
               array[i][j] =( array[i-1][j-1] + array[i-1][j])%1000000007;
           }
       }
   }

   public static long calc(int k,int X,int A,int Y,int B) {
       long result = 0;
       int len;
       for(int i = 0;i <= X;i++) {
           len = k - A*i;
           if(len >= 0 && (len % B) == 0 && (len /B) <= Y) {
               result += (array[X][i] * array[Y][len/B])%1000000007;
           }
       }
       return result%1000000007;
   }
}