计算n阶乘中尾部零的个数

最新推荐文章于 2021-09-14 15:26:30 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-14 15:26:30 发布 · 852 阅读

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今天开始算法练习，刚开始感觉挺简单的一个题，怎么就让自己乱了手脚。

题目：
设计一个算法，计算n阶乘中尾部零的个数
结果：
11! = 39916800，因此应该返回 2

见到题目的第一反应就是，简单通俗易懂。

一般思维就是，首先算出N的阶乘，然后我们再从其尾部进行数0，就OK。果真，我也就这样写了，但是测试代码并未通过，提示是，算法太复杂。是啊，一个本身阶乘算法复杂度就不低，得重新设计算法。

最终解题思路：

我们发现，末尾零个数的统计，也就是对N阶乘的除以10的个数的统计，这可以算是一种，统计算法，但是我们还是没能避免阶乘的计算，所以进一步的分析。
除以10，可以将10分解成5乘以2，这样，我们发现，（1）5及其5的倍数乘以所有偶数，它的末尾都会出现0，另外我们发现，（2）5的幂次方数与偶数的乘积，末尾出现0的个数是次方数；（3）5的末尾有零和5的数（形如50，75，100，125等数）与偶数乘积末尾也必然会出现超过两个0。
所以，我们可以进行计算了，首先计算出（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……n）中能被5整除的个数count，循环步数是5。此步就是筛选了满足（1）的条件的数。（countOne=n/5）
在countOne个数中包含了5的幂次方的数，所以我们继续筛选（2）中满足的数，我们发现会发现，（3）中的数均是幂次方数的倍数。（countTwo=cuntOne/5^i(i=1,2,3,5….整数)）。
我们构造循环，当while(count?=0)，循环结束。这个时候我们将所有的count？及加起来就是我们所要的个数。

const getZeros = function (n) {
        let count=0;
        let tmp=parseInt(n/5);
        while(tmp!==0){
            count+=tmp;
            tmp=parseInt(tmp/5);
        }
        return parseInt(count);
}