图的遍历算法操作（DFS and BFS）

最新推荐文章于 2024-07-15 17:29:31 发布

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本文详细介绍了图的两种基本遍历算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。通过邻接表存储结构实现图的遍历，讲解了DFS和BFS的递归与迭代过程，以及如何处理连通与非连通图的遍历。对比了DFS与二叉树先序遍历、BFS与二叉树层次遍历的相似之处与差异。

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1.图的邻接矩阵存储结构

typedef struct EdgeNode
{
	int adjvex;
	//float weight;
	struct EdgeNode *next;
}EdgeNode;/*实际上就是一个带数据域的单链表*/

typedef struct VertexNode
{
	char info;//或者 int info;
	EdgeNode * firstEdge;
}VertexNode;

typedef struct AGraph
{
	VertexNode adjlist[maxSize];
	int n,e;
}AGraph;

2.深度遍历图

void DFS(AGraph *G,int v)//深度遍历图，图用邻接表存储结构表示，v作为开始遍历的顶点
{
	EdgeNode *p;
	Visit(v);
	visit[v]=1;
	p=G->adjlist[v].firstEdge;//p指向顶点v的第一条边
	while(p)
	{
		if(visit[p->adjvex]==0)
			DFS(G,p->adjvex);
		p=p->next;
	}
}

3.广度遍历图

void BFS(AGraph *G,int v,int visit[maxSize])//广度遍历图，图用邻接表存储结构表示，v作为开始遍历的顶点
{
	EdgeNode *p;//遍历指针
	int que[maxSize],front=0,rear=0;//定义一个辅助队列
	int j;
	visit[v]=1;
	Visit(v);//初始化访问开始顶点v
	rear=(rear+1)%maxSize;
	que[rear]=v;//开始顶点入队，初始化操作就此全部完成

	/*以下为关键操作*/
	while(front!=rear)//队列不空时进行循环
	{
		front=(front+1)%maxSize;
		j=que[front];//顶点出队
		p=G->adjlist[j].firstEdge;//p指向出队顶点的第一条边
		while(p)
		{
			if(visit[p->adjvex]==0)//如果邻接顶点未被访问，则访问后再入队
			{
				Visit(p->adjvex);
				visit[p->adjvex]=1;
				rear=(rear+1)%maxSize;
				que[rear]=p->adjvex;
			}
			p=p->next;//当前顶点已经被访问后入队则访问下一条边
		}
	}
}

4.小结

①DFS类似于二叉树的先序遍历，区别在于二叉树先序遍历递归访问两个分支，而图需要递归访问多个分支。
②BFS类似于二叉树的层次遍历，区别在于二叉树层次遍历结点出队后，最多入队两个结点，而图可能需要入队多个顶点，并且图需要用一个visit[]数组来标记顶点是否被访问。
③以上都是对于连通图的遍历，对于非连通图的遍历，只需要将上述函数放在一个循环中，循环检测图中的每一个顶点，如果当前顶点没有被访问，则调用上述函数。相当于访问了所有非连通图的顶点，代码如下：

void DFSTraverse(AGraph *G)
{
	for(int i=0;i<G->n;i++)
	{
		if(visit[i]==0)
			DFS(G,i);
	}
}
void BFSTraverse(AGraph *G)
{
	for(int i=0;i<G->n;i++)
	{
		if(visit[i]==0)
			BFS(G,i,visit);//判断条件的visit数组是全局变量，此处的visit数组是临时变量
	}
}