2019GPLT L2-029特立独行的幸福（25 分)

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本文介绍了一种算法，用于寻找特定区间内的特立独行的幸福数及其独立性，并通过示例展示了如何通过迭代来确定一个数是否为幸福数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：

输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤104。

输出格式：

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：

10 40

输出样例 1：

注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：

110 120

输出样例 2：

SAD

分析：这道题可以记录一下迭代之后的数便于查询，并且记录迭代之前的数，参考并查集的做法，找出不依附其他数的幸运数，双向考虑一下即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+5;
int des[N], f[N], vis[N], ans[N];

int solve(int n)//计算迭代之后的数 
{
	int t, ans = 0;
	while(n >= 1)
	{
		t = n % 10;
		ans += t*t;
		n /= 10;
	}
	return ans;
}
void DFS(int cur, int s, int x)
{
	if(vis[x])	return;
	if(x == 1)//能迭代到1 
	{
		ans[s] = cur;//记录独立性 
		return;
	}
	vis[x] = 1;
	f[des[x]] = x;//记录迭代之前的数 
	DFS(cur+1, s, des[x]);
}
int IsPrime(int n)
{
	int x = sqrt(n);
	for(int i = 2; i <= x; i++)
		if(n % i == 0)
			return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	for(int i = 2; i < N; i++)
		des[i] = solve(i);//记录迭代之后的数 
	int l, r, flag = 0;
	cin >> l >> r;
	for(int i = l; i <= r; i++)
		f[i] = i;
	for(int i = l; i <= r; i++)
	{
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		DFS(0, i, i); 
	}		
	for(int i = l; i <= r; i++)
	{
		if(f[i] == i && ans[i])//不依附其他数并且是幸运数 
		{
			flag = 1;
			if(IsPrime(i))//判断素数 
				ans[i] *= 2;
			printf("%d %d\n", i, ans[i]);
		}
	}
	if(!flag)	puts("SAD");
}

比赛的时候想复杂了，花了不少时间才做出来，其实难度一般，在这里又要吐槽一下今年的L1-08，很恶心的一道题，本来一看就想跳过的，但是考虑到团队分要高于800分，就导致我花了不少时间，后来又改到600分，瞬间心态爆炸，L2都没做完。。无奈的一次比赛经历，还是水平菜吧。。