多次查询避免重复计算的方法(前缀和)

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本文详细解析了洛谷平台上的P1865题目，通过使用前缀和的方法优化查询效率，实现对大量查询的有效处理。文章提供了完整的代码示例，展示了如何通过筛选质数并记录前缀和来快速响应查询请求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目： https://www.luogu.org/problemnew/show/P1865
题解
本题是百万次查询，因此必须想办法优化查询。最好的方法就是记录下前缀和，每次查询根据记录数组计算出结果，而不是再模拟一次查询过程。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool a[1000005];
int f[1000005];
int main()
{//素数的因子只有1和它本身 
	memset(a,true,sizeof(a));
	int l,r,n,m;
	cin>>n>>m;
    a[0]=a[1]=false;
    int t=sqrt(m);
	
	for(register int i=2;i<=t;i++)
	{//一个非质数一定有质数因子比他小 
		if(a[i])
		    for(register int j=i+i;j<=m;j+=i)
		        if(a[j]==true) a[j]=false;
	}
	int sum=0;
	for(register int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[i]==true) sum++;
		f[i]=sum;
	}//求前缀和
	
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>l>>r;
		int num;
		if(a[l]==true)num=f[r]-f[l]+1;
		else num=f[r]-f[l];
		if(l<1||r>m) cout<<"Crossing the line"<<endl;
		else cout<<num<<endl;
	}
	
	return 0;
}


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool a[1000005];
int f[1000005];
int main()
{//素数的因子只有1和它本身 
	memset(a,true,sizeof(a));
	int l,r,n,m;
	cin>>n>>m;
    a[0]=a[1]=false;
    int t=sqrt(m);
	
	for(register int i=2;i<=t;i++)
	{//一个非质数一定有质数因子比他小 
		if(a[i])
		    for(register int j=i+i;j<=m;j+=i)
		        if(a[j]==true) a[j]=false;
	}
	int sum=0;
	for(register int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[i]==true) sum++;
		f[i]=sum;
	}
	
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>l>>r;
		if(l<1||r>m) cout<<"Crossing the line"<<endl;
		else cout<<f[r]-f[l-1]<<endl;
	}
	//f[l-1]不管l是不是质数一定不包含l 
	
	return 0;
}