codeforces 983A Finite or not?

最新推荐文章于 2024-07-16 14:20:00 发布

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本文探讨了一个数论问题：如何判断一个分数在特定进制下是否能表示为有限小数。通过分析分数的基本性质和质因数分解的方法，文章提供了一种有效的算法实现思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are given several queries. Each query consists of three integers $p$ , $q$ and $b$ . You need to answer whether the result of $p / q$ in notation with base $b$ is a finite fraction.

A fraction in notation with base $b$ is finite if it contains finite number of numerals after the decimal point. It is also possible that a fraction has zero numerals after the decimal point.

Input

The first line contains a single integer $n$ ( $1 \leq n \leq 10^{5}$ ) — the number of queries.

Next $n$ lines contain queries, one per line. Each line contains three integers $p$ , $q$ , and $b$ ( $0 \leq p \leq 10^{18}$ , $1 \leq q \leq 10^{18}$ , $2 \leq b \leq 10^{18}$ ). All numbers are given in notation with base $10$ .

Output

For each question, in a separate line, print Finite if the fraction is finite and Infinite otherwise.

Examples

input

Copy

2
6 12 10
4 3 10

output

Copy

Finite
Infinite

input

Copy

output

Copy

Finite
Finite
Finite
Infinite

Note

$\frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0, 5_{10}$

$\frac{4}{3} = 1, (3)_{10}$

$\frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0, 01_{2}$

$\frac{4}{12} = \frac{1}{3} = 0, 1_{3}$

这是一个数论题目，问q/p能不能在b进制下表示出来。首先对小数位的b进制表示要理解清楚。我们以1/3位例子。1/3的三进制是0.1。因为三进制的小数点右第一位表示为三分位，也就是把1分成了三份。而10进制的小数点右第一位就是10分位。这点理解清楚了后，我们再来看题目。首先先把q，p给同分一下。然后q/p要想在b进制下表示出来的必要条件就是q的质因数被b的质因数包括。然后我们通过gcd再进行while循环，知道gcd值为1，也就是无法约的情况下。如果p==1那么可以否则不可以。原因大家可以想做1/p要想在b进制下表示出来。则b内必须含有p分位这个点。所以他们的质因数是包含关系。

不过我的算法不够快。500ms+。快的看人300ms+。

#include <bits/stdc++.h>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define inf 1e9
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int _max = 5005;
ll gcd(ll a,ll b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
	IOS;
	ll n,q,p,b;
	cin>>n;
	while(n--){
		cin>>q>>p>>b;
		ll k = gcd(q,p);
		q/=k;
		p/=k;
		q%=p;
	//	cout<<q<<' '<<p<<endl;
		if(q<=1&&p==1){
			cout<<"Finite"<<endl;
			continue ;
		}
		k = gcd(p,b);
		while(k!=1){
			while(p%k == 0) p/=k;
			k = gcd(p,b);
		}
		if(p==1){
			cout<<"Finite"<<endl;
			continue ;
		}
		cout<<"Infinite"<<endl;
		
		
	}
}