hihocoder 压状DP

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本文介绍了一个巧妙的DP算法实现，利用二进制状态压缩技术解决了一个经典问题。通过对二进制位的巧妙操作，实现了高效的状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://hihocoder.com/problemset/problem/1044

这题我想到了DP的思路但是一直写不出方程。在网上看到一个人的代码觉得很特么流弊。

很巧妙的思想。运用二进制来存前M个数的使用情况。

这都是大家都想到了。但是他的转移方程很有趣

dp[!flag][j] = max(dp[flag][j>>1],dp[flag][(j>>1)+num[m-1]]) + (j&1)*w[i];

完美运用二进制。

特别是+num[m-1]。运用这个对于取不取从前的很好的诠释了。因为如果能加上以前的话。那么加上这个最高位。在DP里是有值的，如果1太多了。因为cn[j]>q是不进行转移的。所以是0。就很好的解决的状态的转移问题。

最后有个很尴尬的地方。

#define min(a,b) a<b?a:b
#define max(a,b) a>b?a:b

我定义的这两个东西/wx。真是李奶奶。有问题。给我红了1个多小时才发现问题。不过- -其实我真不知道这两个为什么错了。不过算了。反正库里自带了。用库里的就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 1e18
#define inf 1e9
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define N 1025 
using namespace std ;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
 
int dp[2][N];  
int w[N];  
int cn[N] = {0,1,1};  
const int num[] = {1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024};  
int main(){
	int n,m,q;
 	for(int i = 3; i < num[10]; i++)  
        cn[i] = cn[i>>1] + cn[i&1]; //１的个数  
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q) != EOF){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int flag = 0;  
		for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
			scanf("%d",&w[i]); 
		int tmp = 1<<m;  
		for(int i = 1; i <= n; i++){  
        	for(int j = 0; j < tmp; j++){   
                if(cn[j] <= q)  
                    dp[!flag][j] = max(dp[flag][j>>1],dp[flag][(j>>1)+num[m-1]]) + (j&1)*w[i];  
            }  
            flag = !flag;  
        }  
        int ans = 0;  
        for(int i = 1; i < tmp; i++)  
            ans = max(ans,dp[n&1][i]); 
        printf("%d\n",ans);  
	}
	return 0;
}