Python学习总结（9）python中函数的递归 和 pycharm社区版中空格、table的显示

先记住： 可变参数允许你传入0个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个tuple。
而关键字参数允许你传入0个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict。

1.递归函数知识点

使用递归函数应该知悉：

1. 在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
2. 归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式， 但循环的逻辑不如递归清晰。
3. 使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

2. 递归函数使用举例子

1. 举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n，用函数fact(n)表示，可以看出：

   fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

   所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

   于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

   def fact(n):
       if n==1:
           return 1
       return n * fact(n - 1) #注意留意此处。retuen的返回值是在返回值里面调用递归函数
   

   输入调用进行检验

   >>> fact(1)
   1
   >>> fact(5)
   120
   

   如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

   		===> fact(5)
   		===> 5 * fact(4)
   		===> 5 * (4 * fact(3))
   		===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
   		===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
   		===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
   		===> 5 * (4 * (3 * 2))
   		===> 5 * (4 * 6)
   		===> 5 * 24
   		===> 120
   

2.但是由于该种递归方式是栈的方式，当数据过大会造成栈的溢出，如下：

		>> fact(9999)
		Traceback (most recent call last):
		  File "<stdin>", line 1, in <module>
		  File "<stdin>", line 4, in fact
		  ...
		  File "<stdin>", line 4, in fact
		RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决方式请看第3点。

3. 常用递归函数的优化，尾部递归 理解为函数在进行递归前先算好每一次传入的结果

• 解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的 。

• 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。 这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

释惑：上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：
（1）

	def fact(n):
	    return fact_iter(n, 1) 
	
	def fact_iter(num, product):
	    if num == 1:
	        return product
	    return fact_iter(num - 1, num * product) #注意此处与（2）对比
	    #在返回之前，进行了 fact_iter(num - 1, num * product) 参数内部的计算，没有使用数与递归相乘

（2）

	def fact(n):
	    if n==1:
	        return 1
	    return n * fact(n - 1) #注意留意此处。
	                           #retuen的返回值是在返回值里面调用递归函数，引入了乘法表达式

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

注意：

1. 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

2. 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

3. Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。 所以在计算大的阶乘数据时建议还是使用for循环方式。

4. pycharm社区版怎么显示空格与制表符?

设置如下：

1. 设置table为4个空格
   
   
2. 显示出空格
   
   

参考网址：

1. https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1016959663602400/1017268131039072
2. https://www.jianshu.com/p/efc8a7357588