位运算实现a+b

位运算实现加法
本文介绍了一种不使用+号及算术运算符,仅通过位运算实现加法的方法。通过对二进制加法原理的解析,利用异或操作进行不进位加法,以及通过与操作和左移操作来实现进位,最终通过递归或迭代的方式得到结果。

a+b是一个非常简单的问题,基本上是编程初学者在hello world后第二个想去尝试完成的功能,本文将不使用+号及其他算术运算符,采用位运算的方式实现a+b

先举一个十进制加法的例子,比如45+67=112,如果不考虑进位得到的结果是2,只考虑进位得到的结果是110,加起来正好是112,对于二进制其实也是这样的,因此我们可以将加操作和进位操作分开,二进制不进位加法其实就是异或操作,而进位操作实际上就是两个数对应位都为1时的左移,考虑到进位次数有限,当进位为0时,加出来的就是答案了

int add(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
int sum = a ^ b; //加操作
int carry = (a & b) << 1; //进位操作
return add(sum, carry); //将加操作结果加上进位操作结果
}

递归的效率有时不高,很容易转换成迭代
int add2(int a, int b) {
int sum = 0, carry = 0;
while (b) {
sum = a ^ b;
carry = (a & b) << 1;
a = sum;
b = carry;
}
return a;
}


原文:https://blog.youkuaiyun.com/tc_to_top/article/details/52623464

<think>好的,用户想用位运算在C语言中实现两个整数相加,不使用加减运算符。我需要回忆一下位运算实现加法的原理。首先,记得基本的加法逻辑,位运算中,异或操作可以得到不考虑进位的和,而与操作后左移一位可以得到进位。然后重复这个过程,直到没有进位为止。 比如,用户提供的引用[2]中的代码就是这样的思路。那里面用到了循环,每次计算进位和部分和,直到进位为零。不过需要注意处理负数的情况,或者在C语言中如何处理溢出。引用[2]提到使用无符号类型来避免溢出导致的未定义行为,所以代码中将中间变量med声明为unsigned int,这样可以确保左移操作不会因为符号位的问题而出错。 接下来需要详细解释每一步骤。比如,异或运算得到无进位和,与运算得到进位的位置,然后左移进位。然后将这两部分继续相加,直到进位为零。可能需要举例说明,比如计算3+5,二进制是011和101。第一次异或得到110(6),与运算得到001,左移后是010(2)。然后第二次循环,用6和2,异或得到4(100),与运算得到2(010),左移得到4(100)。第三次循环,异或得到0,与运算得到4左移后是1000,这时候进位不为零,继续循环。直到最后进位为零,返回结果。 还要注意循环终止的条件,当进位b变为零时,a就是最终结果。这里需要确保处理负数的情况是否正确。例如,如果两个负数相加,是否会导致无限循环?或者由于使用无符号类型,可以正确处理?可能需要进一步解释补码的机制,或者指出代码在何种情况下有效。 用户可能的问题还包括如何处理溢出,或者是否有其他方法。不过根据用户的问题,他们主要关注如何用位运算实现,所以重点应放在算法步骤的解释和代码实现上。另外,用户提供的引用[3]是关于链表实现大数相加,可能不太相关,但可以忽略,除非需要比较不同的方法。 最后,检查代码是否正确。比如,在引用[2]中的代码,循环条件是b!=0,每次将进位med赋值给b。这应该能正确终止循环。测试一些例子,比如正数相加、负数相加,以及有进位的情况。例如,-1 + 1应该得到0,是否正确? 可能需要指出该算法的时间复杂度,取决于进位的次数,最坏情况下可能需要遍历所有位,例如O(n)的时间,n是整数的位数。但实际中通常很快。 总结回答的结构应该是先讲原理,再分步骤解释,然后给出代码,并解释代码的关键部分,比如为什么要用无符号类型,循环的作用等。最后生成相关问题,可能涉及优化、不同语言实现、处理溢出等。</think>### 分步实现位运算加法(C语言) #### 一、位运算加法原理 整数相加可分解为 **无进位和** 与 **进位值** 的迭代过程: 1. **无进位和**:通过异或运算实现 $a \oplus b$ (例:$3 \oplus 5 = 011_2 \oplus 101_2 = 110_2=6$) 2. **进位值**:通过与运算和左移实现 $(a \& b) \ll 1$ (例:$(3 \& 5) \ll 1 = (001_2) \ll 1 = 010_2=2$) 3. 重复上述步骤,直到进位值为0[^2] #### 二、代码实现(含详细注释) ```c int getSum(int a, int b) { unsigned int carry; // 必须用无符号类型防止左移溢出 while (b != 0) { carry = (unsigned int)(a & b) << 1; // 计算进位 a = a ^ b; // 计算无进位和 b = carry; // 将进位赋值给b进行下一轮迭代 } return a; } ``` #### 三、关键点解析 1. **无符号类型作用**:避免带符号整数左移时的未定义行为(如负数左移导致符号位变化) 2. **循环终止条件**:当进位值 $b=0$ 时,$a$ 即为最终结果 3. **负数处理**:基于补码机制,算法天然支持负数相加(例:$-5+3=1111\_1011_2 + 0011_2$) #### 四、示例演算(以 7+5 为例) | 步骤 | a (二进制) | b (二进制) | a^b | carry=(a&b)<<1 | |------|------------|------------|-----|---------------| | 初始 | 0111 | 0101 | 0010| 1010 | | 第1次| 0010 | 1010 | 1000| 0100 | | 第2次| 1000 | 0100 | 1100| 0000 | 最终结果:$1100_2=12$
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