kmp 之 next数组

kmp之next数组

next 数组的作用是很强的，但是我只能说，理解它的作用，并不能说完全掌握，我先在想通过两道题，来找点那种next 数组，如果只通过他，我能干些什么。

一开始，我对kmp算法的理解，很浅，认为只是用来解决字符串的匹配问题，然后，做了几道入门题，发现题目的出发点主要还是在于对next数组的利用，当然我的水平很低，只做了几道简单的题。

题目的目的都是在让你利用next数组进行一些操作。

next数组，又叫失配函数，目的在于匹配的时候，减少算法复杂度，然后我们就要理解为什么要从那个失配的地方开始，因为，前面地方的都能与之前匹配，所以才这样做，讲的好听点就是周期性（这玩意说不清楚，我也只是相当于写日记一样，记录点每天学到的，你们想要搞懂还是去看大佬到博客）

关键就转换成如何去利用他的周期性。看题，找感觉。

For each prefix of a given string S with N characters (each character has an ASCII code between 97 and
126, inclusive), we want to know whether the prefix is a periodic string. That is, for each i (2 ≤ i ≤ N)
we want to know the largest K > 1 (if there is one) such that the prefix of S with length i can be
written as AK, that is A concatenated K times, for some string A. Of course, we also want to know
the period K.

Input

The input file consists of several test cases. Each test case consists of two lines. The first one contains
N (2 ≤ N ≤ 1000000) the size of the string S. The second line contains the string S. The input file
ends with a line, having the number zero on it.

Output

For each test case, output ‘Test case #’ and the consecutive test case number on a single line; then, for
each prefix with length i that has a period K > 1, output the prefix size i and the period K separated
by a single space; the prefix sizes must be in increasing order. Print a blank line after each test case.

Sample Input

3
aaa
12
aabaabaabaab
0

Sample Output

Test case #1
2 2
3 3
Test case #2
2 2
6 2
9 3
12 4

这道题就是一道很基础的字符串的周期问题，因为我对这个的理解不深，我就记录下我是怎么想的。
1.我先用模版把样例的next数组输出，先看下最智障的做法，我找规律，看下有没有什么好找的。然后还真找到几个。
12
aabaabaabaab
Test case #1
ji[1]==0
ji[2]==1
ji[3]==0
ji[4]==1
ji[5]==2
ji[6]==3
ji[7]==4
ji[8]==5
ji[9]==6
ji[10]==7
ji[11]==8
ji[12]==9
2 2 == 2/(2-1)
6 2 == 6/(6-3)
9 3 == 9/(9-6)
12 4 == 12/(12-9)
虽然很智障，但却是很有效。不是吗；当然做题可以这么做，反思后时自然不能这么做。
2：就拿上面的举例子，我用s[]数组来记录字符串。对于s[2],就是b来说，我就要b看前面有几个轮回，而且是b前面，所以只有aa;我们看起来很简单，就周期是a，两个周期；然后嘛，我们看下怎么搞。我们现在知道2的前缀是1；代表他直接指向的是上一个，中间就差一个，所以我们这时候要有个感觉，它的周期长度是1；而且如果想要刚好还处在周期的末尾，才能说的上对得上题目，对吧。所以也就解释了 前面的算式。
贴个代码，顺便记录下next数组怎么做的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1e9+7
const int maxn = 1e6+5;
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
const double eps = 1e-6;
char a[maxn];
int ji[maxn];

int main()
{
  int n, co = 0;
  while(scanf("%d",&n)==1 && n)
  {
    scanf("%s",a);
    ji[0]=0,ji[1]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int j=ji[i];
        while(j && a[i]!=a[j]) j=ji[j];
        ji[i+1]=(a[i]==a[j] ? j+1:0) ; 
    }
    printf("Test case #%d\n",++co);
   /* for(int i=1;i<=n;i++)//这是我dibug的方法，牛逼吧
    {
        printf("ji[%d]==%d \n",i,ji[i]);
    }*/
    for( int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(ji[i]>0 && i%(i-ji[i])==0) printf("%d %d\n",i,i/(i-ji[i]));
    }
    putchar('\n');
  }    
    return 0; 
}

日记日记，如果写的不好，坑定是写的不好啦，凑合凑合看吧

–langman