【Educational Codeforces Round 66 (Rated for Div. 2) E. Minimal Segment Cover】离线+树上倍增

最新推荐文章于 2021-10-23 17:10:28 发布

lajiyuan_

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分类专栏： Codeforces 离线问题

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本文探讨了在给定多个区间和查询的情况下，如何通过构建树形结构并运用贪心策略，来高效解决最少线段覆盖指定区间的算法问题。详细介绍了算法原理、实现步骤及代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

E. Minimal Segment Cover

题意

给你n个区间和m次询问，每次询问给出一个区间，问最少多少条线段可以覆盖这个区间。

做法

首先考虑n^2贪心的做法，每次从左端点L开始，找到包含这个点的r最大的区间，再从这个新区间的r出发，不断进行这个操作，直到包含R。我们发现对于每个点来说，一定是跳到他经过一个区间能跳到的最右侧的点，这样每个点只指向一个点，就形成一棵树，之后把L，R看成树上的两个节点，从L向上倍增直到当前节点值大于R即可，复杂度 $\log n)$

代码


```#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e6+10;

vector<int> v[maxn],v2[maxn];
int l[maxn],r[maxn],fa[maxn];
int f[maxn][20];//重置0
int deep[maxn];//重置0
int vis2[maxn];//重置0
int ff[maxn];
vector<int> G[maxn];//清空
void dfs_LCA(int u,int fat,int ffa)//调用dfs_LCA(rt,rt)
{
    ff[u]=ffa;
    f[u][0]=fat;
    vis2[u]=1;
    for(int i=1;i<=19;i++) f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(vis2[v]==1)continue;
        deep[v]=deep[u]+1;
        dfs_LCA(v,u,ffa);
    }
}
int lca(int a,int b)
{
    int lim=0;
    while((1LL<<lim)<=deep[a]) lim++;
    if(a>=b)return a;
    for(int i=lim;i>=0;i--)
    {
        if(f[a][i]<b)
        {
            a=f[a][i];
        }
    }
    return f[a][0];
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        v[l[i]].push_back(r[i]);
        v2[r[i]].push_back(r[i]);
    }
    multiset<int> s;
    for(int i=0;i<=500000;i++)
    {
        fa[i]=i;
        for(int j=0;j<v[i].size();j++)
        {
            int to=v[i][j];
            s.insert(to);
        }
        if(!s.empty())fa[i]=max(fa[i],*s.rbegin());
        for(int j=0;j<v2[i].size();j++)
        {
            int to=v2[i][j];
            multiset<int>::iterator it = s.lower_bound(to);
            s.erase(it);
        }
    }
    for(int i=0;i<=500000;i++)
    {
        if(i!=fa[i]) G[fa[i]].push_back(i);
    }
    for(int i=0;i<=500000;i++)
    {
        if(fa[i]==i)  dfs_LCA(i,i,i);
    }
    while(m--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        int ans=lca(l,r);
        if(ff[l]!=ff[r]) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",max(1,deep[l]-deep[ans]));
    }
    return 0;
}