【51NOD1055 最长等差数列】DP+剪枝+Hash

最新推荐文章于 2022-01-19 15:40:07 发布

lajiyuan_

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分类专栏： 51NOD Hash DP

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本文详细介绍了如何解决51NOD1055最长等差数列问题，通过O(n^2)的算法结合剪枝策略，使用排序、动态规划和哈希表来寻找最长的等差数列。代码实现采用C++，展示了完整的算法流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51NOD1055 最长等差数列
题意
就是给你n个数，让你用n个数组成一个最长的等差序列。 $1<=n<=10^4$
做法
我们肯定要想 $O(n^2)$ 的做法再加一些剪枝，首先将数组排序，
之后我们设 $d p [i] [j]$ 表示以i为结尾的公差为j的最长等差序列，
我们就很容易利用Hash表进行 $O(n^2)$ 的转移，
但是这个时间复杂度还是过不去，于是我们加一个很容易想到的剪枝，
我们随着dp记录ans，如果当前公比下，
整个序列都构造等差数列所得的长度都不超过ans，则不需要去hash表中判断，
直接continue,这样就剪掉了一些枝，就可以200+ms过掉本题。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 1e4+10;
const int MOD = 1e4+10;
int a[maxn];
const int MAXN=10010;
const int HASH=10010;            //需要hash的数的总个数最大值 
struct HASHMAP
{
    int head[HASH];
    int next[MAXN];
    int size;
    int state[MAXN];
    void init()
    {
        size=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    int push(int st)
    {
        int i,h=st%HASH;
        for(i=head[h];i!=-1;i=next[i])
           if(state[i]==st)
             return i;
        state[size]=st;
        next[size]=head[h];
        head[h]=size++;
        return size-1;
    }
}H;

short int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    H.init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    short int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            int tmp=a[i]-a[j];
            if((a[n]-a[1])/tmp+1<ans) continue;//剪枝
            int tt=H.push(a[i]-a[j]); //tt就代表a[i]-a[j]
            if(dp[j][tt]!=0) 
            {
                dp[i][tt]=dp[j][tt]+1;
                ans=max(ans,dp[i][tt]);
            }
            else
            {
                dp[i][tt]=2;
            }       
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}