Python自定义邻接表图类

最新推荐文章于 2023-11-30 09:39:25 发布

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#邻接表 #图

本文介绍了图的抽象数据类型，包括顶点、边、权重、路径和圈的概念，并对比了邻接矩阵和邻接表两种图的实现方式。重点讲述了邻接表的优点，尤其适合表示稀疏图，能高效查找顶点间连接。最后，提到了自定义顶点类在邻接表实现中的应用。

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图抽象数据类型（ADT）的术语：
顶点(Vertex)：也称节点(node)，是图的基础部分。具有名称标识“key”。顶点也可以有附加信息项“playload”。

边(Edge)：也称弧(arc)，也是图的基础组成部分。如果一条边连接两个顶点，则表示两者具有联系。边可以是单向的，也可以是双向的。如果图中的边都是单向的，则称这个图是“有向图(directed graph/digraph)”。

权重(Weight)：为了表达从一个顶点到另一个顶点的“代价”，可以给边赋权。

路径(Path)：图中的路径，是由边依次连接起来的顶点序列。无权路径的长度为边的数量。带权路径的长度为所有边的权重之和。

圈(Cycle)：有向图里的圈是首尾顶点相同的路径。没有圈的图称为“无圈图(acyclic graph)”，没有圈的有向图称为“有向无圈图(directed acyclic graph 或 DAG)”。

实现图的两个著名方法：邻接矩阵(adjacency matrix)和邻接表(adjacency list)。

邻接矩阵和邻接表的优缺点：
二维矩阵中，每行和每列都代表图中的顶点。如果顶点v到顶点w之间有边相连，则将值储存在矩阵的v行、w列。每一格的值代表了从顶点v到顶点w边的权重。
邻接矩阵的优点：是简单，然而，大部分的矩阵是空的，这种情况则称矩阵是“稀疏”的。矩阵并不是一个储存稀疏数据的有效途径。
实现稀疏图的更高效方法是使用邻接表(adjacency list)。在这个实现方法中，包含一个含有所有顶点的主列表(master list)，主列表中的每个顶点，再关联一个与自身有边连接的所有顶点的列表。在实现顶点类的方法中使用字典而不是列表，字典中的键(key)对应顶点，值(value