简说大O表示法

最新推荐文章于 2023-10-28 17:56:07 发布

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#大O表示法

大O表示法用于描述算法的时间复杂度，表示随着问题规模n的增长，算法所需时间的增长率。常见的时间复杂度从快到慢包括O(log n), O(n), O(n log n), O(n²), 和 O(n!)。例如，二分查找的时间复杂度为O(log n)，而冒泡排序的时间复杂度为O(n²)。在分析算法时，主要关注n趋于无穷大时的主要项，如O(3n²+2n+4)简化为O(n²)。大O表示法关注的是算法效率随输入规模的增长趋势，而非具体运行时间。" 112866570,10538806,Python实现：石头，布，剪刀，蜥蜴，斯波克游戏,"['Python', 'GUI', '游戏开发', 'Tkinter']

大O表示法：
算法的时间复杂度通常用大O符号表述，定义为T[n] = O(f(n))。称函数T(n)以f(n)为界或者称T(n)受限于f(n)。如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)。T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。当输入量n逐渐加大时，时间复杂度的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。

最坏时间复杂度：
算法的时间复杂度不仅与语句频度有关，还与问题规模及输入实例中各元素的取值有关。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。

求数量级：
即求对数值（log），默认底数为10，简单来说就是“一个数用标准科学计数法表示后，10的指数”。例如，5000=5x10 ³ (log5000=3），数量级为3。另外，一个未知数的数量级为其最接近的数量级，即最大可能的数量级。

求极限的技巧：
要利用好1/n。当n趋于无穷大时，1/n趋向于0。

一些常见的大O运行时间：
下面按由快到慢的顺序列出了常见的5种大O运行时间。
1、O (log n )，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。
2、O (n )，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。
3、O (n * log n )，这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法。
4、O (n ² )，这样的算法包括选择排序——一种速度较慢的排序算法。
5、O (n !)，这样的算法包括旅行商问题——一种非常慢的算法。

下面是分析算法时常见的函数分类列表。这些函数都处于n趋近于无穷大的情况下。按由快到慢的顺序排列。c是一个任意常数。