数据的中心化与标准化

标准化
数据标准化处理是数据挖掘的的一项基础工作。不同的评价指标往往具有不同的量纲，数值间的差别可能很大，不进行处理可能会影响到数据分析的结果。为了消除标准之间的量纲和和取值范围差异的影响，需要进行标准化处理，将数据按照比例进行放缩，使之落入一个特定的区域，便于进行综合分析。
注：数据标准化对于基于距离的挖掘算法尤为重要。
对于统计专业的学生，最常见的标准化方法为：零—均值标准化，如下：
$$x_{new}=\frac{x-\bar{x}}{\sigma }$$
经上式处理的数据的均值为0，标准差为1。
但是由于均值和标准差受离群点的影响很大，因此在实际的数据挖掘中，通常会对上式进行一些修改：
（1）用中位数代替均值。
虽然从信息利用的角度来考虑，平均数结合了样本的所有信息，但是就具有离群点的样本来说，中位数会比平均数更加稳健。
（2）用绝对标准差来取代标准差，绝对标准差定义如下：
$${\sigma }_{new}=\sum _{i=1}^{i=n}|x_i-W|$$
其中$W$是平均数或者中位数。

总的来说，标准化的目的是用来消除数据之间的量纲，使之落入一个特定的区域，便于进行综合分析。但是标准化的方法有很多种，除了上述方法，还有最小-最大标准化，小数定标标准化，这里不给出详细介绍。

中心化
中心化也叫作零均值化。
其具体操作是变量减去其均值，即：
$$x_{new}=x-\bar{x}$$
实际上数据的中心化处理是对数据的一种平移变换，使其均值为0，但是没有改变数据在空间中的相对位置。中心化可以使得很多理论研究变得非常简洁。举如下一个例子：
例：若$X_1,...,X_n$独立同分布,且$X_1\sim (\mu ,{\sigma }^2)$，即：
$$\begin{gathered} E_{\theta }(X_1)=\mu (\theta ) \\ Va{r}_{\theta }{X}_1={\sigma }^2(\theta ) \end{gathered}$$
假定它们存在，则$\bar{X}和S^2=(n-1{)}^{-1}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\bar{X}{)}^2为\mu 和\sigma 的无偏估计$（对任何分布都成立）
这里不给出具体解答过程，采用中心化会使得在后面求期望非常简单。