洛谷 P2661 信息传递并查集求最小环

最新推荐文章于 2025-03-17 23:42:03 发布

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本文介绍了一种使用并查集算法求解信息传递游戏中最小环长度的方法。通过将每个同学视为图中的一个点，信息的传递过程转化为图中点之间的有向边，游戏的轮数则对应于图中最小环的长度。文章详细阐述了如何利用并查集维护图的结构，并通过查找和路径压缩来高效更新节点的祖先和路径长度。

并查集求最小环

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2661

把每个同学看成一个点，信息的传递就是在他们之间连有向边，游戏轮数就是求最小环。假如说信息由A传递给B，那么就连一条由A指向B的边，同时更新A的父节点，A到它的父节点的路径长也就是B到它的父节点的路径长+1。

这样我们就建立好了一个图，之后信息传递的所有环节都按照这些路径。游戏结束的轮数，也就是这个图里最小环的长度。如果有两个点祖先节点相同，那么就可以构成一个环，长度为两个点到祖先节点长度之和+1。


#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
int f[maxn], dis[maxn], minn; // f保存祖先节点，dis保存到其祖先节点的路径长。
int n;

int find(int x) {
    if (f[x] != x) {         //查找时沿途更新祖先节点和路径长。
        int last = f[x];     //记录父节点（会在递归中被更新）
        f[x] = find(f[x]);   //更新祖先节点。
        dis[x] += dis[last]; //更新路径长（原来连在父节点上）。
    }
    return f[x];
}
void check(int a, int b) {
    int x = find(a), y = find(b); //查找祖先节点。
    if (x != y) { //若不相连，则连接两点，更新父节点和路径长。
        f[x] = y;
        dis[a] = dis[b] + 1;
    } else { //若已连接，则更新最小环长度。
        minn = min(minn, dis[a] + dis[b] + 1);
    }
}

int main() {
    // freopen("data.txt", "r", stdin);
    int a;
    cin >> n;
    minn = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1; i <= n; i++) //祖先节点初始化为自己，路径长为0。
        f[i] = i;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a;
        check(i, a); //检查当前两点是否已有边相连接。
    }
    cout << minn;
    return 0;
}

来源 https://anyway.blog.luogu.org/solution-p2661