剑指offer-65：不用加减乘除做加法

最新推荐文章于 2022-05-15 10:51:16 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-15 10:51:16 发布 · 208 阅读

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本文介绍了一种不使用传统的加减乘除运算符实现两个整数相加的方法。通过位运算，如异或和位与，结合进位处理，实现了二进制数的加法。该方法深入理解了二进制加法的底层逻辑。

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这道题题目可以描述为：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用加减乘除四则运算符号。

解题思路可以分为以下两个步骤：

（1）以5和17为例，5的二进制是101,17的二进制是10001。把计算可以分为三步：第一步各位相加但不计进位，得到的结果是10100；第二步记下进位，这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10。第三步把前两步的结果相加，得到的结果是10110，转换成十进制正好是22。

（2）接下来试着把二进制的加法用位运算来代替。第一步不考虑进位对每一位相加。0加0、1加1的结果都是0,0加1、1加0的结果都是1。可以注意到，这和异或的结果是一样的。接着考虑第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。由此可以考虑为两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。第三步把前两个步骤的结果相加。第三步相加的结果依然是重复前面两步，直到不产生进位为止。

代码如下：

#include<stdio.h>
int Add(int num1, int num2)
{
	int sum, carry;
	do
	{
		sum = num1^num2;
		carry = (num1&num2) << 1;
		num1 = sum;
		num2 = carry;

	} while (num2 != 0);
	return num1;
}