剑指offer-16:求数值的整数次方

本文探讨了幂运算的三种实现方式,从基础的迭代法到优化后的递归法,解决了底数为0且指数为负数的特殊情况,并通过递归算法大幅减少了计算次数。

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这道题的题目为:实现函数double Power(double base,int n),求base的n次方,不得使用库函数。

对于这个问题,很容易就能写出下面的代码来求解:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int Power(int base, int n)
{
	int result = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		result *= base;
	}
	return result;
}
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	printf("%d", Power(a, b));
	system("pause");
	return 0;
}

这种方法实现起来确实简单,但是它不够全面,有以下几点缺陷:
(1)没有考虑到指数为负数的情况;
(2)没有考虑到底数为0且指数是负数的情况,这种情况下就会出现对0求倒数,然后程序出错;

针对以上算法的缺陷,我做了如下改进,总结出了第二种算法:
(1)当指数为负数时,先对指数求绝对值,算出次方的结果后再求倒数;
(2)定义一个全局变量InvalidInput 来标记是否出错。出错时这个变量被设为true,否则false;

代码如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
bool InvalidInput = false;
double  PowerWithAbsn(double base, int absn)
{
	double result1 = 1.0;
	for (int i = 0; i <absn; i++)
	{
		result1 *= base;
	}
	return result1;
}
double Power(double base, int n)
{
	InvalidInput = false;
	int absn = 0;
	double result = 0;
	//底数为0且指数<=0
	if(base == 0.0&&n<=0)
	{
		InvalidInput = true;
		return 0.0;
	}
	//指数为负数
	else if (n < 0)
	{
	    absn = (-n);
		result = PowerWithAbsn(base, absn);
		if (n < 0)
			result = 1.0 / result;
		return result;
	}
	//指数为正数
	else
	{
		absn = n;
		result = PowerWithAbsn(base, absn);
		return result;
	}
}

int main()
{
	double a = 0.0;
	int b = 0;
	scanf("%lf %d", &a, &b);
	printf("%lf", Power(a, b));
	system("pause");
	return 0;
}

虽然第二种算法弥补了第一种算法的缺陷,但是它还不够完美,它的不足在于:如果输入的指数n为32,则函数 PowerWithAbsn的循环中需要计算31次。

所以针对第二种算法的缺陷,用总结出第三种算法,其思路可以概括如下:
求一个数字a的32次方,只需要在a的16次方再开方就可,以此类推只需要5 次乘方即可:(((((a)2)2)2)2)^2.
即以下面公式求a的n次方即可:
在这里插入图片描述
代码如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
bool InvalidInput = false;
double  PowerWithAbsn(double base, int absn)
{
	if (absn == 0)
	{
		return 1;
	}
	if (absn == 1)
	{
		return base;
	}
	double result1 = PowerWithAbsn(base, absn / 2);
	result1 *= result1;
	//判断n为偶数还是奇数
	if (absn % 2 == 1)
	{
		result1 = result1*base;
	}
	return result1;
}
double Power(double base, int n)
{
	InvalidInput = false;
	int absn = 0;
	double result = 0;
	//底数为0且指数<=0
	if (base == 0.0&&n <= 0)
	{
		InvalidInput = true;
		return 0.0;
	}
	//指数为负数
	else if (n < 0)
	{
		absn = (-n);
		result = PowerWithAbsn(base, absn);
		if (n < 0)
			result = 1.0 / result;
		return result;
	}
	//指数为正数
	else
	{
		absn = n;
		result = PowerWithAbsn(base, absn);
		return result;
	}
}

int main()
{
	double a = 0.0;
	int b = 0;
	scanf("%lf %d", &a, &b);
	printf("%lf", Power(a, b));
	system("pause");
	return 0;
}

基于数据挖掘的音乐推荐系统设计与实现 需要一个代码说明,不需要论文 采用python语言,django框架,mysql数据库开发 编程环境:pycharm,mysql8.0 系统分为前台+后台模式开发 网站前台: 用户注册, 登录 搜索音乐,音乐欣赏(可以在线进行播放) 用户登陆时选择相关感兴趣的音乐风格 音乐收藏 音乐推荐算法:(重点) 本课题需要大量用户行为(如播放记录、收藏列表)、音乐特征(如音频特征、歌曲元数据)等数据 (1)根据用户之间相似性或关联性,给一个用户推荐与其相似或有关联的其他用户所感兴趣的音乐; (2)根据音乐之间的相似性或关联性,给一个用户推荐与其感兴趣的音乐相似或有关联的其他音乐。 基于用户的推荐和基于物品的推荐 其中基于用户的推荐是基于用户的相似度找出相似相似用户,然后向目标用户推荐其相似用户喜欢的东西(和你类似的人也喜欢**东西); 而基于物品的推荐是基于物品的相似度找出相似的物品做推荐(喜欢该音乐的人还喜欢了**音乐); 管理员 管理员信息管理 注册用户管理,审核 音乐爬虫(爬虫式爬取网站音乐数据) 音乐信息管理(上传歌曲MP3,以便前台播放) 音乐收藏管理 用户 用户资料修改 我的音乐收藏 完前后端源码,部署后可正常运行! 环境说明 开发语言:python后端 python版本:3.7 数据库:mysql 5.7+ 数据库工具:Navicat11+ 开发软件:pycharm
MPU6050是一款广泛应用在无人机、机器人和运动设备中的六轴姿态传感器,它集成了三轴陀螺仪和三轴加速度计。这款传感器能够实时监测并提供设备的角速度和线性加速度数据,对于理解物体的动态运动状态至关重要。在Arduino平台上,通过特定的库文件可以便地与MPU6050进行通信,获取并解析传感器数据。 `MPU6050.cpp`和`MPU6050.h`是Arduino库的关键组成部分。`MPU6050.h`是头文件,包含了定义传感器接口和函数声明。它定义了类`MPU6050`,该类包含了初始化传感器、读取数据等法。例如,`begin()`函数用于设置传感器的工作模式和I2C地址,`getAcceleration()`和`getGyroscope()`则分别用于获取加速度和角速度数据。 在Arduino项目中,首先需要包含`MPU6050.h`头文件,然后创建`MPU6050`对象,并调用`begin()`函数初始化传感器。之后,可以通过循环调用`getAcceleration()`和`getGyroscope()`来不断更新传感器读数。为了处理这些原始数据,通常还需要进行校准和滤波,以消除噪声和漂移。 I2C通信协议是MPU6050与Arduino交互的基础,它是一种低引脚数的串行通信协议,允许多个设备共享一对数据线。Arduino板上的Wire库提供了I2C通信的底层支持,使得用户无需深入了解通信细节,就能便地与MPU6050交互。 MPU6050传感器的数据包括加速度(X、Y、Z轴)和角速度(同样为X、Y、Z轴)。加速度数据可以用来计算物体的静态位置和动态运动,而角速度数据则能反映物体转动的速度。结合这两个数据,可以进一步计算出物体的姿态(如角度和角速度变化)。 在嵌入式开发领域,特别是使用STM32微控制器时,也可以找到类似的库来驱动MPU6050。STM32通常具有更强大的处理能力和更多的GPIO口,可以实现更复杂的控制算法。然而,基本的传感器操作流程和数据处理原理与Arduino平台相似。 在实际应用中,除了基本的传感器读取,还可能涉及到温度补偿、低功耗模式设置、DMP(数字运动处理器)功能的利用等高级特性。DMP可以帮助处理传感器数据,实现更高级的运动估计,减轻主控制器的计算负担。 MPU6050是一个强大的六轴传感器,广泛应用于各种需要实时运动追踪的项目中。通过 Arduino 或 STM32 的库文件,开发者可以轻松地与传感器交互,获取并处理数据,实现各种创新应用。博客和其他开源资源是学习和解决问题的重要途径,通过这些资源,开发者可以获得关于MPU6050的详细信息和实践指南
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