ACM天梯赛 L3-015、球队“食物链”

最新推荐文章于 2020-12-03 17:21:06 发布

隆1

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分类专栏： DP---状态文章标签：团体天梯赛L3 状压dp

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决特定类型的赛序问题。通过递归地判断每个队伍的位置可能性，并利用记忆化搜索避免重复计算，最终找出是否存在符合条件的比赛序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.patest.cn/contests/gplt/L3-015

flag：状压DP

1->其它球队组成的序列->1

** 1放在第一位是否可以，仅仅只有一个询问信息，不需要你说出中间的球队怎么排？有多少排法？

假如1胜过2,3，2胜过3,3也胜了2，2、3都胜过4；

*枚举2放在第二位时，2->其它球队组成的序列->1：下面枚举3放第3位，4放第4位；得到：

1->2->3->4->其它球队排成的序列->1

*枚举3放在第二位时，3->其它球队组成的序列->1; 下面枚举2放在第3位，4放第4位；得到：

1->3->2->4->其它球队排成的序列->1

我们发现这两个序列可行性都与：4->其它球队排成的序列->1，而这个序列的可行性与前面是1->3->2还是1->2->3无关；

仅与4和剩下的球队有关，所以使用记忆化搜索，减少重复计算！

记住：第i位的放法跟1……i-2都是无关的，仅跟第i-1相关！

两种方案有一种可以，则1放在第一位就可以，而两种方案的各自判定，同样仿照上方1的做法，枚举第三位，

状态转移方程： F[i][status]=max{F[x][status-(1<<(x-2))] | 所有输给过i且未排好（status&（1<<(x-2)）!=0）的x}；

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

int n;

//status的2进制第0位记录队2的状态
int F[21][(1<<19)+10]={0};
char edge[30][30];
int dfs(int rt,int status){
    int &k=F[rt][status];
    if(k!=-1)return k;
    k=0;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if( ((1<<(i-2))&status)&&(edge[rt][i]=='W'||edge[i][rt]=='L')) {
            int t=dfs(i,status-(1<<(i-2)));
            if(t==1)k=1;
        }
    }
    return k;
}

int main(){
    memset(F,-1,sizeof(F));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j)
           cin>>edge[i][j];
    }
    for(int i=2;i<=n;++i){
        F[i][0]=edge[1][i]=='L'||edge[i][1]=='W';
    }
    vector <int> V;
    if(dfs(1,(1<<(n-1))-1)==0)printf("No Solution\n");
    else {
        V.push_back(1);
        int Status=(1<<(n-1))-1;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            //枚举第i位是哪个队，才能获得字典数最小的序列；
            for(int j=2;j<=n;++j){
                //枚举队j排在第i位，是否可行，其它未排的队是否可以排成链队；
                if((Status&(1<<(j-2)))&&(edge[j][V[i-2]]=='L'||edge[V[i-2]][j]=='W')&&F[j][Status-(1<<(j-2))])
                {
                    V.push_back(j);
                    Status-=1<<(j-2);
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%d",V[0]);
        for(int i=1;i<V.size();++i)
            printf(" %d",V[i]);
        printf("\n");

    }

    return 0;
}