哥尼斯堡七桥问题（欧拉回路）

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本文介绍了一种基于顶点度数判断是否存在欧拉回路的算法。通过统计图中度数为奇数的顶点数量，可以快速确定图是否包含欧拉回路。文章还提供了一个C语言实现的例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

idea:如果通奇数个桥的城区多于两个，则不存在欧拉回路；
     如果只有两个通奇数个桥，则可以从这两个城区之一出发找到欧拉回路
	 如果没有一个城区通奇数个桥，这无论从哪里出发，都能找到欧拉回路 
算法：EulerCircuit
输入：二维数组mat[n][n]
输出：度为奇数的顶点个数count
     1.count=0;
	 2.下标i从0~n-1重复执行下述操作：
	  2.1:计算第i元素之和degree;
	  2.2: 如果degree为奇数，则count++;
	 3.返回 count++; 



#include<stdio.h>
int EulerCircuit(int mat[10][10],int n);
int main()
{
	int mat[10][10]={{0,1,2,2},{1,0,1,1},{2,1,0,0},{2,1,0,0}};
	int num=EulerCircuit(mat,4);
	if(num>2)
	printf("不存在欧拉回路\n");
	else if(num==0||num==2)
	printf("存在欧拉回路\n");
	return 0;	 
}


int EulerCircuit(int mat[10][10],int n)
{
  int i,j,degree,count=0;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
  	 degree=0;
  	for(j=0;j<n;j++)
  	{
  	 degree=degree+mat[i][j];	
	}
	if(degree%2!=0)
	 count++;
  }
    return count;
}