hihoCoder #1081 : 最短路径·一 (Dijkstra算法)

题目地址:http://hihocoder.com/problemset/problem/1081

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述

万圣节的早上,小Hi和小Ho在经历了一个小时的争论后,终于决定了如何度过这样有意义的一天——他们决定去闯鬼屋!

在鬼屋门口排上了若干小时的队伍之后,刚刚进入鬼屋的小Hi和小Ho都颇饥饿,于是他们决定利用进门前领到的地图,找到一条通往终点的最短路径。

鬼屋中一共有N个地点,分别编号为1..N,这N个地点之间互相有一些道路连通,两个地点之间可能有多条道路连通,但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路。那么小Hi和小Ho至少要走多少路程才能够走出鬼屋去吃东西呢?

输入

每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。

在一组测试数据中:

第1行为4个整数N、M、S、T,分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数,入口(也是一个地点)的编号,出口(同样也是一个地点)的编号。

接下来的M行,每行描述一条道路:其中的第i行为三个整数u_i, v_i, length_i,表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有一条长度为length_i的道路。

对于100%的数据,满足N<=10^3,M<=10^4, 1 <= length_i <= 10^3, 1 <= S, T <= N, 且S不等于T。

对于100%的数据,满足小Hi和小Ho总是有办法从入口通过地图上标注出来的道路到达出口。

输出

对于每组测试数据,输出一个整数Ans,表示那么小Hi和小Ho为了走出鬼屋至少要走的路程。

样例输入

5 23 5 4
1 2 708
2 3 112
3 4 721
4 5 339
5 4 960
1 5 849
2 5 98
1 4 99
2 4 25
2 1 200
3 1 146
3 2 106
1 4 860
4 1 795
5 4 479
5 4 280
3 4 341
1 4 622
4 2 362
2 3 415
4 1 904
2 1 716
2 5 575

样例输出

123

Java代码如下:

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int N=in.nextInt();
        int M=in.nextInt();
        int S=in.nextInt();
        int T=in.nextInt();
        int[][] map=new int[N+2][N+2];
        //Arrays.fill(map,Integer.MAX_VALUE);
        while(M-->0){
            int src=in.nextInt();
            int des=in.nextInt();
            int temp=in.nextInt();
            if(map[src][des]==0||temp<map[src][des]){
                map[src][des]=temp;
                map[des][src]=temp;
            }
        }
        int[] d=new int[N+2];   //表示与s的距离
        int[] v=new int[N+2];   //已知最短点集合
        Arrays.fill(d,Integer.MAX_VALUE);
        d[S]=0;
        int vcount=0;
        while(vcount<N){
            int min=Integer.MAX_VALUE;
            int mk=0;
            for(int i=1;i<N+1;i++){     //找目前距离s最近且未加入集合v中的点
                if(v[i]==0&&d[i]<min){ 
                    min=d[i];
                    mk=i;
                }
            }
            v[mk]=1;vcount++;
            for(int i=1;i<N+1;i++){     
                if(map[mk][i]>0&&v[i]==0){ //有通路且未在集合v中
                    if(d[mk]+map[mk][i]<d[i]){
                        d[i]=d[mk]+map[mk][i];
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(d[T]);

    }

}

思路:求单源无负边的最短路径用Dijkstra算法,算法可以参照百度百科:Dijkstra算法

本题注意点:

  1. 两个点之间可能通过多条道路直接相连,只需要保存边值较小的那个。
  2. 边是无向的。

未解决的问题:二维数组的初始化不能用Arrays.fill()初始化(注释那句),只能加额外判断跳过这个问题。

二维数组初始化的问题得到了解决(但是可能并不好用),详情在另一篇文章有介绍:用Arrays.fill() 初始化 二维数组

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