hihoCoder #1038 : 01背包 ( 动态规划 )

题目地址：http://hihocoder.com/problemset/problem/1038

时间限制:20000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述
且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步

提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗

输入
每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出
对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897

样例输出

2099

Java 代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int m,n;
        n=in.nextInt();
        m=in.nextInt();
        int[] need=new int[n+1];
        int[] v=new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            need[i]=in.nextInt();
            v[i]=in.nextInt();
        }
        int[] dp=new int[m+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=m;j>=need[i];j--){
                    dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-need[i]]+v[i]);
            }
        }
        System.out.println(dp[m]);
        in.close();
    }

}

思路：01背包问题，用动态规划解决，并且根据第二个提示，可以把动态规划的数组缩减到1*M。