UVA 11817 Tunnelling the Earth

最新推荐文章于 2020-11-16 19:05:59 发布

tredsx

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分类专栏：计算几何文章标签：坐标转化

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本文介绍了一种计算地球表面两点间地表距离与空间直线距离之差的方法。通过经纬度坐标转换为空间坐标，利用余弦定理求解圆心角，进而计算两种路径的距离差值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接为:https://vjudge.net/problem/UVA-11817

题意：假设地球是一个正球体，给两个经纬度的坐标，求沿地表走的距离和空间走直线距离的差值

沿地表走的距离一定比空间走直线的距离短，如果知道空间两点的直线距离，可以直接根据反正弦角的两倍直接得到圆心角，或者余弦定理算出圆心角，关键就是求空间两点的直线距离

假设经纬度分别为a，b，那么在空间中这点的坐标可以分别表示为：x=R*cos(a)*cos(b),y=R*cos(a)*sin(a),z=R*sin(a)

从而求出空间之间的距离，在求出余弦或者正弦，余弦可以根据余弦定理求解，圆心角p=2*asin(l/2/R)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;

#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-10
#define pf printf
#define sf scanf
#define lson rt<<1,l,m
#define rson rt<<1|1,m+1,r
#define ep tree[rt]
#define _s second
#define _f first
#define all(x) (x).begin,(x).end
#define mem(i,a) memset(i,a,sizeof i)
#define for0(i,a) for(int (i)=0;(i)<(a);(i)++)
#define for1(i,a) for(int (i)=1;(i)<=(a);(i)++)
#define mi ((l+r)>>1)
#define sqr(x) ((x)*(x))

const int inf=0x3f3f3f3f;
int t;
double a,b,c,d;
const double R=6371009;

int main()
{
    sf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        sf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
        a+=180,c+=180;//将精度加上180，使范围变为0-360
        a=a/180*pi,b=b/180*pi,c=c/180*pi,d=d/180*pi;//角度制换成弧度制
        double x1=R*cos(a)*cos(b);
        double y1=R*cos(a)*sin(b);
        double z1=R*sin(a);
        double x2=R*cos(c)*cos(d);
        double y2=R*cos(c)*sin(d);
        double z2=R*sin(c);
        double m=pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2)+pow(z1-z2,2);
        double x=acos((2*R*R-m)/(R*R*2));//根据余弦定理求圆心角
        x*=R;
        pf("%.0f\n",x-sqrt(m));//输出差值
    }
    return 0;
}