Super A^B mod C

最新推荐文章于 2020-09-26 12:04:49 发布

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本文介绍了一种处理大整数快速幂取模运算的算法，通过使用快速幂和欧拉函数来降低计算复杂度，适用于A^B mod C这类问题，其中B可能非常大。文章提供了详细的算法实现步骤及C++代码示例。

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E - Super A^B mod C

Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).

Input

There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a single space.

Output

For each testcase, output an integer, denotes the result of A^B mod C.

Sample Input

3 2 4
2 10 1000

Sample Output

1
24

题目简单明了，就是让你算A^B%mod c，但是因为B实在是太大了，所以要实行降幂处理，其实有这么一个公式可以解决：
这里写图片描述

代码如下

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
const ll N=1001000;
ll p[N];
char s[N];	
ll A,B,C;
ll mypow(ll m,ll n ){//快速幂 
	ll ans=1;
	ll b=m;
	while(n){
	   if(n&1)
              ans=(ans*b)%C;
	   b=b*b%C;
           n/=2;		
	}
	return ans;
}
void prime(){//素数打表 
     memset(p,0,sizeof(p));
     p[1]=1;
     for(ll i=2;i<=sqrt(N);i++){
	for(ll j=2;j<=N/i;j++)
		p[i*j]=1;
     }	
}
ll ola(ll n){//欧拉函数 
	ll r,aa;
	r=aa=n;
	for(ll i=2;i<=sqrt(n);i++){
	     if(!p[i]){
		if(aa%i==0){
		   r=r/i*(i-1);
		 while(aa%i==0)
		   aa/=i;
		  }
	     }
	}
	if(aa>1)
	   r=r/aa*(aa-1);
	return r;
}
int main()
{
	prime();
	while(~scanf("%I64d%s%I64d",&A,s,&C)){
	   ll l=strlen(s);   B=0;
	   ll oc=ola(C);
           ll i,ans;
	   for( i=0;i<l;i++){
	      B=B*10+s[i]-'0';
		 if(B>oc)    break;
	   }
	   if(i==1)
		ans=mypow(A,B);
	    else{
		 B=0;
		  for( i=0;i<l;i++)//降幂 
		    B=(B*10+s[i]-'0')%oc;	
		ans=mypow(A,B+oc);
	    }
	    cout<<ans<<endl;
	}	
	return 0;
}