排序算法-哈希排序(HeapSort)

本文详细介绍了堆排序算法的实现原理及非递归实现方法。通过具体的C++代码示例,展示了如何构建大顶堆并利用其进行排序的过程。此外,还提供了一种非递归的堆调整方法。

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#include <iostream>
#include <time.h>
#include <cstdlib>
#define N 10
using namespace std;

//声明建大顶堆函数
void BuildMaxHeap(int * array);
//声明堆排序函数
void HeapSort(int * array);
//声明调整为大顶堆函数
void MaxHeapify(int * array, int n);
//返回堆的数据个数
int HeapSize;

void HeapSort(int * array)
{
	BuildMaxHeap(array);
	for (int i = N - 1; i >= 0; i--)//数组中下标从0  -  N-1
	{
		int temp = array[0];
		array[0] = array[i];
		array[i] = temp;
		HeapSize -= 1;
		MaxHeapify(array, 1);//在堆中,堆顶元素下标从1开始
	}
}

void BuildMaxHeap(int * array)
{
	HeapSize = N;
	for (int i = N / 2; i >= 1; i--)//注意i的取值,堆的高度从1  -  N/2
	{
		MaxHeapify(array, i);
	}
}

void MaxHeapify(int * array, int temp)
{
	int largest;//以temp为顶点的子树的堆顶
	int l = 2 * temp;//求以temp为顶点的子树左儿子
	int r = 2 * temp + 1;//求以temp为顶点的子树右儿子

	if (l <= HeapSize && array[l - 1] > array[temp - 1])//首先判断左儿子是否存在,即l<=HeapSize
	{
		largest = l;
	}
	else{
		largest = temp;
	}

	if (r <= HeapSize && array[r - 1] > array[largest - 1])//首先判断右儿子是否存在,即r<=HeapSize
	{
		largest = r;
	}

	if (largest != temp)
	{
		int t = array[temp - 1];
		array[temp - 1] = array[largest - 1];
		array[largest - 1] = t;
		MaxHeapify(array, largest);//调整为大顶堆
	}
}

/*=====================================================================*/
/*堆排序非递归算法,T(n)=O(nlogn) S(n)=O(1)*/

//本函数调整A[idx]使得A[idx...n]构成大顶堆
void HeapAdjust(int *A, int idx, int n)
{
	int tmp = A[idx];
	for (int j = 2 * idx + 1; j < n; j=2*j+1)
	{
		if (j < n - 1 && A[j] < A[j + 1])
		{
			++j;
		}//if

		if(tmp >= A[j])
			break;

		A[idx] = A[j];
		idx = j;
	}//for
	A[idx] = tmp;
}

int *HeapSort2(int *A, int n)
{
	if (n <= 0)
		return A;

	/*从最后一个根节点开始*/
	for (int i = (n-1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		HeapAdjust(A, i, n-1);
	}//for

	for (int i = n - 1; i > 0; --i)
	{
		int tmp = A[0];
		A[0] = A[i];
		A[i] = tmp;

		HeapAdjust(A, 0, i - 1);
	}

	return A;
}

//int main()
//{
//	//声明一个待排序数组
//	int array[N];
//	//设置随机化种子,避免每次产生相同的随机数 
//	srand(time(0));
//	for (int i = 0; i < N; i++)
//	{
//		array[i] = rand() % 101;//数组赋值使用随机函数产生1-100之间的随机数   
//	}
//	cout << "排序前:" << endl;
//	for (int j = 0; j < N; j++)
//	{
//		cout << array[j] << "  ";
//	}
//	cout << endl << "排序后:" << endl;
//	//调用堆排序函数对该数组进行排序   
//	HeapSort(array);
//	for (int k = 0; k < N; k++)
//	{
//		cout << array[k] << "  ";
//	}
//	cout << endl;
//
//	/*非递归堆排序*/
//
//	system("pause");
//	//设置随机化种子,避免每次产生相同的随机数 
//	srand(time(0));
//	for (int i = 0; i < N; i++)
//	{
//		array[i] = rand() % 101;//数组赋值使用随机函数产生1-100之间的随机数   
//	}
//	cout << "排序前:" << endl;
//	for (int j = 0; j < N; j++)
//	{
//		cout << array[j] << "  ";
//	}
//	cout << endl << "排序后:" << endl;
//	//调用堆排序函数对该数组进行排序   
//	HeapSort2(array,N);
//	for (int k = 0; k < N; k++)
//	{
//		cout << array[k] << "  ";
//	}
//	cout << endl;
//	return 0;
//}


 

### 数据结构与算法中的查找和排序 #### 查找算法概述 查找是指在一个数据集合中寻找特定元素的过程。常见的查找算法包括顺序查找、二分查找(也称为折半查找)、哈希查找等。对于不同的应用场景,选择合适的查找方式至关重要。 - **顺序查找**适用于无序列表,在最坏情况下需要遍历整个列表才能找到目标项。 - **二分查找**则针对有序数组实现高效的搜索操作,通过不断缩小范围来定位目标位置[^2]。 ```python def binary_search(arr, target): low, high = 0, len(arr) - 1 while low <= high: mid = (low + high) // 2 if arr[mid] == target: return mid elif arr[mid] < target: low = mid + 1 else: high = mid - 1 return -1 ``` #### 排序算法分类及其特点 排序是对一组对象按照某种规则重新排列的过程。根据是否依赖于比较运算符可分为两大类: - **基于比较的排序**:如冒泡排序、插入排序、希尔排序、快速排序以及堆排序等;这类方法的时间复杂度通常不低于 O(n log n),其中 n 表示待处理的数据量。 - **非基于比较的排序**:例如计数排序、基数排序和桶排序,这些技术利用了数值本身的特性来进行排序,可以在某些特殊条件下达到线性时间性能O(n)。 ##### 堆排序简介 堆是一种特殊的完全二叉树结构,可以分为最大堆和最小堆两种形式。在构建好初始的最大()堆之后,可以通过反复取出根节点并重建堆的方式完成升序或降序排列的任务。具体来说,堆排序主要涉及两个核心步骤:建堆过程和调整过程[^3]。 ```c++ void heapify(int arr[], int n, int i){ int largest = i; int l = 2*i + 1; int r = 2*i + 2; if(l<n && arr[l]>arr[largest]) largest=l; if(r<n && arr[r]>arr[largest]) largest=r; if(largest!=i){ swap(&arr[i],&arr[largest]); heapify(arr,n,largest); } } void heapsort(int arr[],int n){ for(int i=n/2-1;i>=0;i--) heapify(arr,n,i); for(int i=n-1;i>0;i--){ swap(&arr[0],&arr[i]); heapify(arr,i,0); } } ```
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