数据结构之二叉树总结

数据结构之二叉树

• 一种非线性数据结构

1. 树（森林）
   1. 四种表示方法
      1. 树形表示法
      2. 嵌套集合表示法
      3. 凹入表表示法
      4. 广义表表示法
2. 二叉树
   1. 五种基本形态
      1. 空二叉树
      2. 单结点的二叉树
      3. 右子树为空的二叉树
      4. 左子树为空的二叉树
      5. 左右子树均非空的二叉树
   2. 两种特殊的二叉树
      1. 满二叉树：一颗二叉树的深度为k，则其有2^k-1个节点。
      2. 完全二叉树：先把前面的节点填满才能填后面的。满二叉树是完全二叉树的特例。
   3. 遍历二叉树
3. 树形结构的存储方式：链式存储和顺序存储
4. 线索二叉树
5. 堆
   1. 堆的构造
   2. 堆的插入与删除
6. 哈夫曼树：一类带权路径长度最短的树。

几种树的名称：多叉树、二叉树、二叉排序树、完全二叉树、完全二叉排序树、平衡二叉树、平衡二叉排序树（AVL树）

满二叉树是完全二叉树中的一种特殊情况；堆是完全二叉树中的一种特殊情况。完全二叉树是平衡二叉树中的一种。

二叉树的性质：

1. 在二叉树第i层上至多有2^(i-1)个节点(i>=1)
2. 深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点
3. 对任何一棵二叉树T，设n_0、n_2分别是叶节点的个数和度为2的节点的个数，则有n_0=n_2+1