深度学习和计算机视觉中的基础数学知识（一）

DZzz丶

于 2019-04-06 19:05:14 发布

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分类专栏：教程

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本文探讨深度学习和计算机视觉中的基础数学概念，包括线性变换（旋转、缩放）、点积与投影、矩阵乘法的几何意义、本征向量和本征值，以及非线性变换。通过实例解释了矩阵乘法如何表示坐标变换，并介绍了奇异值分解的重要性。

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2.1 线性变换与非线性变换

在这里插入图片描述
2-1叫相加性，2-2叫齐性

在这里插入图片描述

2.1.2 旋转、缩放与矩阵乘法

在这里插入图片描述
旋转坐标

矩阵形式

缩放坐标的矩阵形式（B $→\to$ C）

2.1.3 点积和投影

点积定义：两个向量对应元素两两相乘，并求和
从矩阵角度看，相当于 $u v^T$ ， $u 乘 v 的转置$
在这里插入图片描述

（内积是点积的推广，点积是欧几里得空间的标准内积）

向量长度的运算

投影：一个向量在另一个向量方向上的分量的长度
点积的几何意义：一个向量在另一个向量方向的投影的长度与另一个向量的长度相乘（比如图中， $2×3=62\times 3=6$

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