leetcode 322 零钱兑换

最新推荐文章于 2024-07-25 10:18:09 发布

君羊416

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分类专栏： leetcode

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博客围绕给定不同面额硬币和总金额，计算凑成总金额所需最少硬币个数的问题展开。介绍了三种思路，包括暴力递归、递归及动态规划思路，其中代码1因暴力递归超时，代码2采用动态规划从头计算每个数值的最小个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:
输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

思路1：

暴力递归：

从第一个coin开始，依次计算使用coin个数从0到n的结果

basecase为当coin遍历过最后一个的时候，amount是否为0

变量为index，amount

代码1：（超时了）

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        res = self.process(0, coins, amount)
        if res == float('inf'):
            return -1
        else:
            return res
    def process(self, index, coins, amount):
        if index == len(coins):
            if amount == 0:
                return 0
            else:
                return -1
        res = float('inf')
        count = 0
        while count * coins[index] <= amount:
            cur = self.process(index+1, coins, amount-count*coins[index])
            if cur == -1:
                count += 1
                continue
            else:
                res = min(res, cur + count)
                count += 1
        return res

思路2：

递归思路2：

coins=[1,2,5]时，f(amount) = min(f(amount -1), f(amount-2), f(amount-5)) + 1

动态规划思路2：

从头开始到amount，计算每个数值的最小个数

代码2：

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        max_v = float('inf')
        dp = [0] + [max_v] * amount
        for i in range(1, amount + 1):
            dp[i] = min(dp[i - c] if i - c >= 0 else max_v for c in coins) + 1
        return dp[-1] if dp[-1] != max_v else -1

思路3：

import math

class Solution:
    def coinChange(self, coins, amount):
        """
        :type coins: List[int]
        :type amount: int
        :rtype: int
        """
        coins.sort(reverse=True)
        # 硬币总个数
        result = amount + 1
        max_length = len(coins) - 1

        def update(index, target, count):
            nonlocal result
            if count + math.ceil(target / coins[index]) >= result:
                return

            if target % coins[index] == 0:
                result = count + target // coins[index]

            if index == max_length:
                return

            # 从多到少依次尝试取出当前币值的硬币
            for coin_num in range(target // coins[index], -1, -1):
                update(index + 1, target - coins[index] * coin_num, count + coin_num)

        update(0, amount, 0)
        return -1 if result == amount + 1 else result