八大排序之 归并 直接插入 希尔排序

（1）归并排序
思想：先让一个元素有序，再让两个元素有序，再让4个元素有序……，最后总会全部有序。
时间复杂度：平均 O(nlogn) 最好 O( nlogn) 最坏 O(nlogn)
空间复杂度：O(n)
稳定性：稳定

void Merge(int *arr,int *tmp,int left,int mid,int right)
{
    int i=left;//第一个归并段开始
    int j=mid+1;//第二个归并段开始
    int k=left;//临时数组tmp的起始下标
    while(i < mid+1 && j < right+1)//1.保证有两个归并段
    {
         if(arr[j] > arr[i])
         {
             tmp[k++] = arr[i++];
         }
         else
         {
             tmp[k++] = arr[j++];
         }
    }
    while(i < mid+1)//2.左边归并段没完，全部复制
    {
         tmp[k++] = arr[i++];
    }
    while(j < right+1)//3.右边归并段没完，全部复制
    {
         tmp[k++] = arr[j++];
    }
    for(int i=left;i<right+1;++i)//4.把tmp的值赋回给arr
    {
         arr[i] = tmp[i];
    }
}
void MergeSort(int *arr,int *tmp,int left,int right)
{
    if(left < right)//注意这里只用if判断一下，接下来进行进栈操作
    {
         int mid = (right-left)/2+left;
         MergeSort(arr,tmp,left,mid);//mid可取，不用加1
         MergeSort(arr,tmp,mid+1,right);
         Merge(arr,tmp,left,mid,right);
    }
}

（2）直接插入排序
思想：在待排序的序列中，找到最小值，插入已经有序的序列中。
画图：

时间复杂度：平均O(n^2) 最好情况（越有序） O(n) 最坏O(n^2)
稳定性：稳定
特点：越有序越快，完全有序时，时间复杂度是O(n)
适用于：待排序数组本身部分有序

代码思路：两层for循环，进入外层for循环之后，将当前数字存在tmp中，内循环判断tmp是否小于当前值，小于把数据往后挪，j--，跳出循环把tmp放在适当位置。
void insert(int *arr,int len)
{
  int i,j,tmp;//切记，i,j定义在外面，手写代码很难发现这个错误
  for(i=1; i< len;++i)
  {
    tmp = arr[i];
   for(j=i-1;j>=0 && tmp < arr[j] ; --j)//arr[j]比tmp大才移元素，直到j>=0,停止
   {
       arr[j+1] = arr[j];
   }
   arr[j+1] = tmp;
  }
}

（3）希尔排序
思想：先将整个待排序序列分割为若干子序列，每个子序列进行直接插入排序，当总体序列“基本有序”时对整体再进行一次直接插入排序。
画图：

时间复杂度：平均 O(n^1.3) 最好 O(n) 最坏 O(n^2)
稳定性：不稳定
特点：越有序越快，完全有序时，时间复杂度是O(n)
适用于：数据量较小时使用

void shellsort(int *arr,int arr_len,int dk)
{
    int i,j,tmp;
    for(i = dk;i<arr_len;++i)//才一个一个朝前遍历，所以i++
    {
        tmp = arr[i];
        for( j=i - dk;j>=0 && tmp<arr[j] ; j-=dk)
        {
            arr[j+dk]= arr[j];
        }
      arr[j+dk] = tmp;
    }
}
void shell(int*arr,int arr_len,int dka[],int dka_len)
{
    for(int i=0;i<dka_len;++i)
    {
        shellsort(arr,arr_len,dka[i]);
    }
}