石子合并

石子合并（一）

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难度：3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

我们要想知道i到j的最优解决，就必须知道 i到k的最优解+k到j的最优解，所以我首先想到的是分治

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[205],su[205]={0};
int dfs(int x,int y)
{
	if(x==y)
	{
		return 0;
	}
	int m=1e8;
	for(int j=x;j<y;j++)
	{
		m=min(m,dfs(x,j)+dfs(j+1,y)+su[y]-su[x-1]);
	}
	return m;
}
int main()
{
	int m;
	ios::sync_with_stdio(false);
	while(cin>>m)
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			cin>>a[i];
			su[i]=su[i-1]+a[i];
		}
		cout<<dfs(1,m);
	}
}

结果超时了........，不知道为什么，我计算复杂度只有 n的平方 啊，希望有大佬帮忙介绍

然后发现有dp的方法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[205],su[205]={0},dp[205][205];
int main()
{
	int m;
	ios::sync_with_stdio(false);
	while(cin>>m)
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			cin>>a[i];
			su[i]=su[i-1]+a[i];
		}
	
	for(int i=0;i<=m;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			dp[i][j]=i==j?0:1e8;
		}
	}
	
	for(int i=1;i<m;i++)//i是两点的距离
	{
		for(int j=1;j<=m-i;j++)//j是左端点
		{
			for(int k=j;k<j+i;k++)//k是间接点
			{
				dp[j][j+i]=min(dp[j][k]+dp[k+1][j+i]+su[i+j]-su[j-1],dp[j][j+i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[1][m]<<endl;
}6
}