LintCode 第二题坑爹的尾部的零_lintcode第2题-优快云博客

本文探讨了计算n阶乘尾部零的个数的问题，通过分析与优化，最终得出仅需关注5的倍数及其幂次即可快速计算出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

样例

11! = 39916800，因此应该返回 2。

起初认为是个很简单的题后来发现给的代码区域是这样的。

是的你没看错就是long long 所以存起来阶乘得数sum*= 是不可能的。

下意识的想到了只存最后一个数

#include<iostream>
using namespace std;
long long trailingZeros(long long n) {
       		int flag=0; int a=1,b=5;
	   for(long long i=1;i<=n;i++)
       	{
       		if((a*(i%10))%10==0)
       			{
       				
       				/*if(i%5==0)
       					{
       						while(i%b==0)
       							{
       								flag++;
       								b=b*b;
       							}
       						b=5;
       					continue;
       					}*/
       					flag++;
       				if(i%10!=0)a=(a*(i%10))/10%10;
       					else 
       						{       
							   		a=i;							
       							while(a%10==0)
       								{
       									a=a/10;
       								}
       								a=a%10;
       								//acout<<i<<"*"<<a<<" ";
       						}
       			}
       		else 
       			{
       				a=(a*(i%10))%10;
       			}
       		cout<<i<<"*a="<<a<<"flag="<<flag<<endl;
       	}
       return flag;
    }
int main()
{
	long long a;
	cin>>a;
	cout<<trailingZeros(a);
	return 0;
}

测试输出如下 a存的是每次循环乘积的个位数 flag是0的个数

两个问题或者是两个发现：
1. 可以发现i每逢5 flag就多一个
2.flag 在25的时候少了一个也就是说 25的时候会出现两个0。（检验后发现的 25的时候正确答案应该是6）

也就是说 0的个数与i的5^n有关系.

深究其原因我们发现每一次循环之后a=5 才有可能与i+1的个位数乘出来一个“0”，而与5相乘的i+1，要么是6，要么是10的倍数也就是自带一个整数，所以逢5必有0.

而所有25的倍数可以拆分成两个0 125的倍数可以拆分成3个0.
所以在i循环到5的时候做一个判断

#include<iostream>
using namespace std;
long long trailingZeros(long long n) {
       		int flag=0; int a=1,b=5;
	   for(long long i=1;i<=n;i++)
       	{
       		if((a*(i%10))%10==0)
       			{
       				
       				if(i%5==0)
       					{
       						while(i%b==0)
       							{
       								flag++;
       								b=b*b;
       							}
       						b=5;
       					continue;
       					}
       					flag++;
       				if(i%10!=0)a=(a*(i%10))/10%10;
       					else 
       						{       
							   		a=i;							
       							while(a%10==0)
       								{
       									a=a/10;
       								}
       								a=a%10;
       								//acout<<i<<"*"<<a<<" ";
       						}
       			}
       		else 
       			{
       				a=(a*(i%10))%10;
       			}
       		cout<<i<<"*a="<<a<<"flag="<<flag<<endl;
       	}
       return flag;
    }
int main()
{
	long long a;
	cin>>a;
	cout<<trailingZeros(a);
	return 0;
}

答案虽然没问题但是思来想去还是做了许多冗余操作：
既然阶乘数只与5有关为何我不直接越过数本身判断n包含5的个数呢。
最终代码：

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: A long integer
     * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    long long trailingZeros(long long n) {
        	// write your code here
        long long count = 0;
        long long temp=n/5;
        while (temp!=0) {
            count+=temp;
            temp/=5;
        }
        return count;
    }
};

成了~！