带权并查集 POJ 1182 食物链

最新推荐文章于 2024-08-17 03:22:00 发布

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#带权并查集

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博客主要讲解带权并查集，指出理解偏移量和路径压缩过程中偏移量的变化是关键。介绍了路径压缩可使树深度不超2，还说明了加入新边时偏移量的计算，以及路径压缩时偏移量的变化，本题偏移量需对3取模。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

带权并查集：

初学并查集的时候不太理解带权并查集，现在感觉主要是理解一下偏移量和路径压缩过程中偏移量的变化，就应该很好理解带权并查集了。

首先考虑路径压缩。

int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

这样可以做到每次find后，x的祖先要么是它本身，要么是它的父亲节点，树的深度不超过2。

令val[u]表示节点u到父亲节点fu的偏移量，val[v]表示节点v到父亲节点fv的偏移量。

加入新的边 (u,v,w)时，若令fa[fu]=fv，则有val[fu] = val[v]+w-val[u]

上图中u到v的偏移量就为 val[u]+val[v]+w-val[u] - val[v] = w，即u到新的根节点的偏移量减去v到新的根节点的偏移量，显然与新加入的边效果是一样的。

假设此后加入新的边 (u,v1,w1)

在执行find(u)操作时，进行路径压缩，偏移量的变化其实就是把原来路径上的总偏移量都加上，形成新的偏移量

比如下图val[u]+val[v]+w-val[u]=val[v]+w，路径压缩后u到fv的偏移量就是val[v]+w。

路径压缩后连边又和起始一样了。

int find(int x){
	if(fa[x]!=x){
		int tt=fa[x];
		fa[x]=find(fa[x]);
		val[x]=val[x]+val[tt];
	}
	return fa[x];
}

本题由于三种动物形成了一个环，那么偏移量应该始终在0-2之间，即对3取模。

（吐槽：HDU有些题不提示多组数据；POJ则有很多单组数据的题，输入后可能有些奇奇怪怪的东西，用判断EOF的方式读入就会出错）

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define m_p make_pair
#define p_b push_back
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ls (rt<<1)
#define rs ((rt<<1)|1)
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int MAXN=5e4+5;
const db eps=1e-8;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=3;
const int seed=131;
int fa[MAXN],val[MAXN];
int n,k;
void init(int n){
	For(i,1,n) fa[i]=i,val[i]=0;
}
int find(int x){
	if(fa[x]!=x){
		int tt=fa[x];
		fa[x]=find(fa[x]);
		val[x]=(val[x]+val[tt])%mod;
	}
	return fa[x];
}
int cal(int x,int y){//计算偏移量
	return (x-y+mod)%mod;
}
int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d %d",&n,&k);
	init(n);
	int opt,u,v,w,fu,fv,ans=0;
	For(i,1,k){
		scanf("%d %d %d",&opt,&u,&v);
		if(u>n||v>n||u<1||v<1){
			ans++;
			continue;
		}
		fu=find(u),fv=find(v),w=opt-1;//w为u到v的偏移量，恰好是操作数减1
		if(fu!=fv){
			fa[fu]=fv;
			val[fu]=(val[v]+w-val[u]+mod)%mod;
		}
		else if(fu==fv&&cal(val[u],val[v])!=w) ans++;
	}
	cout<<ans<<"\n";
    return 0;
}