#307. 最小m段和问题

最新推荐文章于 2023-12-06 14:59:03 发布

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博客围绕给定n个整数序列，将其分割为m段，使m段子序列和的最大值最小的问题展开。介绍了输入输出要求、时间和数据范围，给出解题思路，用dp[i][j]存储相关值，分j=1和j>1两种情况讨论，最后给出AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】：

给定n 个整数组成的序列，现在要求将序列分割为m 段，每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m 段子序列的和的最大值达到最小？

给定n 个整数组成的序列,编程计算该序列的最优m 段分割，使m 段子序列的和的最大值达到最小。

【输入描述】：

输入文件的第1 行中有2 个正整数n 和m。正整数n 是序列的长度；正整数m 是分割的断数。

接下来的一行中有n 个整数。

【输出描述】：

一个数就是计算出的m 段子序列的和的最大值的最小值。

【样例输入】：

9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1

【样例输出】：

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：128M

n<=100, m<=100

【解题思路】：

用dp[i][j]存储长度为i，分j段后其子序列和的最大值的最小值，那么它由两部分构成：

当j=1时，dp[i][1]表示的是长为i的整个序列的和；

当j>1时，dp[i][j] = MIN(for(k=1; k<=i; k++)MAX(dp[k][j-1], dp[i][1] - dp[k][1]));

这当中k表示的是分段的最后一段子序列的开始下标，所以dp[k][j-1]是前面j-1段子序列和的最大值的最小值，dp[i][1] - dp[k][1]是最后一段子序列的和。所以取这两段中的最大值，在k值变化过程中取得到的最小值就OK了。

【AC代码】：

#include<bits/stdc++.h>
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod 19650827
using namespace std;
inline void read(int &x){
    char ch=getchar(),c=ch;
	x=0;
    while(ch<'0' || ch>'9'){
    	 c=ch;
		 ch=getchar();
	}
    while(ch>='0' && ch<='9'){
    	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
    if(c=='-')x=-x;
} 


int dp[105][105],a[105];
int i,j,k,temp,min1 ;
int n,m;
 
int main() {
	read(n),read(m);
	for(i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i];
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=2;j<=m;j++){
			min1=1<<30;			
			for(k=1;k<=i;k++){
				temp=max(dp[k][j-1],dp[i][1]-dp[k][1]) ;
				if(temp<min1)min1=temp ;
			}
			dp[i][j]=min1 ;
		}
	}
	printf("%d",dp[n][m]);
	return 0 ;
}