最长上升子序列（LIS）两种复杂度算法

原创于 2017-08-09 12:39:16 发布 · 238 阅读

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本文介绍了两种求解最长递增子序列问题的算法实现：一种时间复杂度为O(n^2)，通过动态规划逐个比较元素；另一种采用二分查找优化至O(n log n)。这两种方法都能有效地找到序列中最长的递增子序列长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//O(n^2)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 30010;
int dp[maxn], a[maxn];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;++i)  
            scanf("%d",&a[i]);  
        int ans=0;  
        for(int i=0;i<n;++i)  
        {  
            dp[i]=1;  
            for(int j=0;j<i;++j)  
            {  
                if(a[j]<a[i])  
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);  
            }   
            ans=max(dp[i],ans);  
        }  
        printf("%d\n",ans);  
	}
	return 0;
} 

//O(nlogn)
#include <cstdio>  
#include <algorithm>  
#define INF 0x3f3f3f  
using namespace std;  
int dp[30010],a[30010];  
int main()  
{  
    int n,i,j;  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        for(i=0;i<n;++i)  
        {  
            scanf("%d",&a[i]);  
            dp[i]=INF;  
        }  
        for(i=0;i<n;++i)  
            *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];  
        printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);   
    }  
    return 0;  
}