迭代 > 递归
对比 | 优点 | 缺点 |
递归 | 函数自己调用自己,并且有入栈和出栈的过程 | 结构简单,容易理解 空间复杂度高,容易在成堆栈溢出 |
迭代 | 函数中某段代码循环,循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量,当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。 | 结构复杂 空间复杂度低 |
总结 | 大多数情况下,两者能够相互转换,能用迭代的不要用递归 |
以 裴波那契数列 的实现为例。1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F1=1,F2=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)。
// 递归实现方式
public static int fibonacci(int n){
if(n <= 2){
return 1;
}else{
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}
}
// 迭代实现方式
public static int fibonacciNormal(int n){
if(n <= 2){
return 1;
}
int n1 = 1, n2 = 1, sn = 0;
for(int i = 3; i <= n; i ++){
sn = n1 + n2;
n1 = n2;
n2 = sn;
}
return sn;
}
例子2:
/**
* 自己调用自己 并且 有压栈和出栈过程 才叫做递归
*/
public static void main(String[] args) {
test(10);
}
static void test(int i){
System.out.println("*************非递归的i="+i);
if(i>0){
test(i-2);
System.out.println("递归“i-2”的i="+i);
// test(i-1);
// System.out.println("递归“i-1”的i="+i);
}
}
动态规划
动态规划 Dynamic Programming,简称DP。通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中,可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值,我们希望找到具有最优值的解。
动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。
与分治法不同的是,适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题,则分解得到的子问题数目太多,有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案,而在需要时再找出已求得的答案,这样就可以避免大量的重复计算,节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到,只要它被计算过,就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。
具体的动态规划算法多种多样,但它们具有相同的填表格式。
/**
动态规划,填表
*/
public static int fibonacciNormal(int n) {
/** int[] val是n+1的数组长度,下标为n的位置保存着fibonacciNormal(n);
也可以用长度为2的数组分别保存f(n-2) 和 f(n-1), 这时和迭代的思路一致
*/
int[] val = new int[n+1];
if (n <= 2) {
return 1;
} else {
val[1] = 1;
val[2] = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
val[i] = val[i - 1] + val[i - 2];
}
return val[n];
}
}