迭代 递归 动态规划

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递归与迭代对比

对比	优点	缺点
递归	函数自己调用自己，并且有入栈和出栈的过程	结构简单，容易理解 空间复杂度高，容易在成堆栈溢出
迭代	函数中某段代码循环，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。	结构复杂 空间复杂度低
总结	大多数情况下，两者能够相互转换，能用迭代的不要用递归

以 裴波那契数列 的实现为例。1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F1=1，F2=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。

// 递归实现方式
    public static int fibonacci(int n){
        if(n <= 2){
            return 1;
        }else{
            return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
        }
    }

// 迭代实现方式
    public static int fibonacciNormal(int n){
        if(n <= 2){
            return 1;
        }
        int n1 = 1, n2 = 1, sn = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i ++){
            sn = n1 + n2;
            n1 = n2;
            n2 = sn;
        }
        return sn;
    }

例子2：

 /**
     * 自己调用自己 并且 有压栈和出栈过程  才叫做递归
 */
    public static void main(String[] args) {
        test(10);
    }
    static void test(int i){
        System.out.println("*************非递归的i="+i);
        if(i>0){
            test(i-2);
            System.out.println("递归“i-2”的i="+i);
//            test(i-1);
//            System.out.println("递归“i-1”的i="+i);
        }
    }

动态规划

   动态规划 Dynamic Programming，简称DP。通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。

  动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

  与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。

  具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。

 /**
     动态规划,填表
 */
public static int fibonacciNormal(int n) {
/** int[] val是n+1的数组长度,下标为n的位置保存着fibonacciNormal(n);
    也可以用长度为2的数组分别保存f(n-2) 和 f(n-1), 这时和迭代的思路一致
*/
    int[] val = new int[n+1];
    if (n <= 2) {
        return 1;
    } else {
        val[1] = 1;
        val[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            val[i] = val[i - 1] + val[i - 2];
        }
        return val[n];
    }
}