递归和循环---矩形覆盖

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博客提出用n个2*1小矩形无重叠覆盖2*n大矩形的问题，分析了n从1开始不同取值时的覆盖方法，得出当n>2时，覆盖方法数f(n)=f(n - 1)+f(n - 2)的结论，还提及Python实现但未给出具体代码。

题目描述：

我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2 *1的小矩形无重叠地覆盖一个2 *n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路：
n=1 - ，只有横放一个矩形一种解决办法
在这里插入图片描述
n=2 - ，有横放矩形，竖放矩形两种解决办法

n=3 -， n=2的基础上加1个横向，n=1的基础上加2个竖向

n=4 - ，n=3的基础上加1个横向，n=2的基础上加2个竖向
·
·
·
n=n - ,
f(n) = f(n-1) + f(n-2)， (n > 2)。

Python实现：

// An highlighted block
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number < 1:
            return 0
        p =q = r = 0
        for i in range(1,number+1):
            if i ==1:
                p =q = r = 1
            elif i == 2:
                q = r =2
            else:
                r = q+p
                p =q
                q= r
        return r

解法2

// An highlighted block
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number == 0:
            return 0
        if number == 1:
            return 1
        a,b = 1,1
        while number>1:
            a,b = b,a+b
            number-=1
        return b