数据结构----BST（二叉搜索树增加、删除、查询）

本文介绍了二叉搜索树（BST）的概念，包括其特性：右孩子大于父节点，左孩子小于父节点。讲解了如何通过插入操作构建BST，删除操作的策略分析，以及数据查找的方法。内容详细阐述了每个操作的过程，并提供了操作的逻辑思路。

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一、BST（Binary Search Tree）：二叉搜索树，将数据的增加、删除、查询的时间复杂度都达到O（log2 n）
①所有的非叶子节点至多拥有两个节点（右孩子>父节点的值>左孩子）
②所有的节点除过存储自己的数据之外，还包括左孩子和右孩子的信息
③每一层节点的个数为 2^n (根节点为0层)–>树的深度为（log2 n）
如下图所示，对一组数进行BST排列：（53，28，82，12，35，69，87，18，47，74，95）
在这里插入图片描述
二、代码实现BST树：
①因为每一个节点的类型为

class BSTnode<T extends Comparable<T>>{ //因为要进行比较所以需要对泛型规定上界
    private T data;  //数据域
    private BSTnode<T> left;   //存放左孩子
    private BSTnode<T> right;  //存放右孩子
……
}

②、生成二叉搜索树（数据的插入insert (T data) ）：
1>肯定从根节点（root）开始生成，即第一个插入的数为根节点。

 public void insert(T data){
        //判断root是否为空,生成根节点
        if (root==null){
            this.root=new BSTnode<>(data,null,null);
            return;
        }

2> 之后插入的数与其比较大于则继续往右孩子查询，小于则继续往左孩子查询
node指向根节点进行遍历，重复步骤 2找到为空的合适插入的位置，parent为要插入位置的父节点

 //如果root不为空，从根节点找到合适位置
        BSTnode<T> node=root;
        BSTnode<T> parent=null;
        while (node!=null) {  //找到合适的位置且为空跳出循环
            if (node.getData().compareTo(data) > 0) { //如果插入元素大于根节点
                parent=node;
                node = node.getLeft();
            }
            else if (node.getData().compareTo(data) < 0){
                parent=node;
                node = node.getRight();
            }
            else { //不允许插入重复的元素
                return;
            }
        }

3> 重复步骤2直至找到为空的位置，生成新节点并将新节点放置到该位置。
此时已经找到要插入位置的父节点，还需要判断是放置于
(1)父节点的左节点（val<父节点.data）
(2)父节点的右节点（val>父节点.data）

 //3.生成新节点，把节点的地址，写入父节点相应的地址域
        if (parent.getData().compareTo(data) >0){
            parent.setLeft(new BSTnode<>(data,null,null));
        }
        else if (parent.getData().compareTo(data) < 0){
            parent.setRight(new BSTnode<>(data,null,null));
        }

③、数据的删除（remove (T val) ）
思路分析:
（若数据存在）删除的数据分为三种情况：在这里插入图片描述

   1.删除有两个孩子的节点
      找到删除节点的前驱节点或后继节点，用前驱节点或后继节点把
      当前删除节点的值覆盖掉。
   然后直接删除前驱节点或者后继节点---->转换成删除一个节点或删除叶子节点
     ①前驱节点：待删除节点左子树中，值最大的节点
     ②后继节点：待删除节点右子树中，值最小的节点`

在这里插入图片描述

 //1.先找到待删除节点
        BSTnode<T> cur=root;
        BSTnode<T> parent=null;
        while (cur!=null){
            if (cur.getData().compareTo(val)>0){  //删除元素小于当前节点
                parent=cur;
                cur=cur.getLeft();
            }
            else if (cur.getData().compareTo(val)<0){  //删除元素da于当前节点
                parent=cur;
                cur=cur.getRight();
            }
            else{
                break;
            }
        }

此时cur为待删除节点，parent为cur的父节点（相当于上图53，因为后边要进行重写）

  if (cur == null) {   //表示BST树中没有值为val的节点
            return;
        }
        //2.判断节点是否有两个孩子，若有，用前驱代替，直接删除前驱
        if (cur.getRight()!=null&&cur.getLeft()!=null){  //当前节点有两个孩子
            //找到当前节点的前驱节点,从当前位置往下找
            BSTnode<T> old=cur;   //用old保存待删除节点
            parent=cur;
            cur=cur.getLeft();  //找待删除节点的前驱节点
            while (cur.getRight()!=null){
                parent=cur;
                cur=cur.getRight();
            }  
            //此时cur指向前驱节点
            old.setData(cur.getData());   //将前驱节点的值覆盖要删除的节点值
        }

在这里插入图片描述

  //3.删除有一个孩子的节点或者没有孩子的节点（看做有一个孩子，为null），此时cur为前驱节点
             BSTnode<T> child=cur.getLeft(); //先将child指向左孩子
             if (child==null){  //待删除节点没有左孩子或者没有孩子
                 child=cur.getRight();
             }
             if (parent==null){  //删除的为根节点
                 this.root=child;
             }
           //删除的节点有左孩子或者没有孩子，为下图删除28的情况，前驱节点为47，将47放置到28 的位置，则需要删除节点47

在这里插入图片描述

 else {
             if (parent.getLeft()==cur){     
                 parent.setLeft(child);
             }
             else {
                 parent.setRight(child);
             }
         }
    }

③、数据的查找:
若待查找数据小于根节点，则在左子树查找
否则，在右子树查找
重复上述操作，直到查找到返回true；
若查找到叶子节点还没有找到，返回false；

 public boolean non_query(T val){
        BSTnode<T> cur=root;
        BSTnode<T> parent=null;
        while (cur!=null){
            if (cur.getData().compareTo(val)>0){  //删除元素小于当前节点
                cur=cur.getLeft();
            }
            else if (cur.getData().compareTo(val)<0){  //删除元素da于当前节点
                cur=cur.getRight();
            }
            else {
                return true;
            }
        }
      return false;
    }