克鲁斯卡尔算法求最大/最小生成树

克鲁斯卡尔算法求最大/最小生成树

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仅有粗略的算法解释。

标准题目

给定一个图，有n个点m个边，要求找到这个图的最小生成树
输入输出格式
输入：
第一行：n，m
下面m行:x,y,v，表示点xy之间有一个长度是v的点。
输出：
第一行：最小生成树的总长度
下面n行：最小生成树(第i个点和那些点有边？)
样例
输入：

9 14
1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8

输出

37
1: 2
2: 1 3
3: 9 6 4 2
4: 3 5
5: 4
6: 7 3
7: 8 6
8: 7
9: 3

样例解释

在8和7之间加一个长度是1的边
在7和6之间加一个长度是2的边
在9和3之间加一个长度是2的边
在2和1之间加一个长度是4的边
在6和3之间加一个长度是4的边
在4和3之间加一个长度是7的边
在3和2之间加一个长度是8的边
在5和4之间加一个长度是9的边

大致思路

1. 把所有边按照边长排序
2. 从1到m枚举边，如果边的两端点不在一个集合中，便加上这条边，然后把这两个端点堆在一个集合中(并查集优化)
3. 所有点都在一个集合中(生成树完成)，无法继续加边，算法结束，输出结果。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

int n,m,an[23333],ans=0,k,frog;
struct po {
    int x,y,v;
} a[10000];
struct tp{
    int p,dis;
};
vector<tp> tree[23333];//数组模拟邻接表 
bool cmp(po A,po b) {
    return A.v<b.v;
}

int find(int x) {
    if(an[x]==x)
        return an[x];
    else {
        an[x]=find(an[x]);
        return an[x];
    }
}

void myunion(int x,int y) {
    if(find(x)!=find(y))
        an[find(x)]=find(y);
}
void Dadd(int A,int b,int v){
    tp temp;temp.p=b,temp.dis=v;
    tree[A].push_back(temp);
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1; i<=k; i++) {
        int x,y,v;
        cin>>x>>y>>v;
        a[i].x=x;a[i].y=y;a[i].v=v;
        ans=0;
    }

    for(int i=1; i<=n; i++)
        an[i]=i;
    //算法开始：
    sort(a+1,a+k+1,cmp);
    for(int i=1; i<=k; i++) {
        if( find(an[a[i].x]) != find(an[a[i].y]) ) {
            ans+=a[i].v;
            myunion(a[i].x,a[i].y);
            Dadd(a[i].x,a[i].y,a[i].v);
            Dadd(a[i].y,a[i].x,a[i].v);
        }
    }
    //算法结束，输出。
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<i<<": ";
        int s=tree[i].size();
        for(int j=0;j<s;j++){
            cout<<tree[i][j].p<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

补充

如果想找到最大生成树，只需改变排序顺序即可，本质上是贪心的思想。