欧拉计划 第十五题

Starting in the top left corner of a 2×2 grid, and only being able to move to the right and down, there are exactly 6 routes to the bottom right corner.

How many such routes are there through a 20×20 grid?

从2×2网格的左上角开始，只能向右和向下移动，右下角有6条路线。

通过20×20网格有多少这样的路线？

思路

在2*2宫格中，无论哪种走法，一共都要走四步，向右走两步，向下走两步；

在20*20宫格中，无论哪种走法，一共都要走40步，向右走20步，向下走20步；

所以就变成了排列问题C42 = 4！／（2！ * 2！）；

Cmn = m！／（n！ * （m - n）！）；

注意

20的阶乘已经超过int类型，所以改成int64_t

(21~40)的乘积已经超过int64_t，所以边乘边除；

#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>

int main(){
	int64_t sum = 1,m = 20;
	for(int64_t i = 40; i > 20; i--){
		sum *= i;
		while(sum % m == 0 && m != 1){
			sum /= m;
			m--;
		}
	}
	printf("%"PRId64"\n", sum);
	return 0;
}