数据结构与算法理论学习之线性表

数据结构与算法三天时间够吗？2021.01.19晚-？？ 对了 记得总结博客项目怎么做的，自己整理下；

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数据与算法内容分为三个部分，逻辑结构、存储结构、算法。

逻辑结构

逻辑结构：数据与数据之间的关系

数据结构的基本概念

1. 按照某种逻辑关系组织起来的一批数据，如线性表、树、图；
2. 存储结构：按照一定方式放在计算机中：如数组、链表；
3. 算法：在这组数据上定义了运算的集合：如插入、删除、查找、排序等；
   

数据的逻辑结构

1. 线性结构

元素之间的关系是一对一的；

1.1 线性表

上面的元素a1,a2,…,an等可以是复杂数据项；

1.2 线性表的存储结构

顺序存储结构-----顺序表

元素地址计算，其中len是每个元素所需空间大小

非顺序存储结构-链式存储结构------链式表

• 单链表
  
  非顺序存储，物理位置不一定相邻；
  在bc之间插入x,通过指针指向来进行插入；
  
• 单向循环列表
  
• 双向链表
  在双向链表中，结点都有两个指针域，一个用于存放前继结点地址，一个用于存放后继结点地址；
  
• 双向循环链表
  
• 静态链表（前面几种都是动态链表）
  类似于数组，但是也有两部分组成，数据和地址，如下图所示
  

1.3 线性表的算法

顺序存储结构的算法

• 插入算法
  插入算法的思想
  
  
  对于插入算法的时间复杂度与插入数据的位置有关，平均时间复杂度为O(n);
  插入算法1:将数据出入到有序列表的合适位置，首先要查找到插入位置，然后做插入操作；插入数据之后有序列表要任然有序

• 删除算法
  删除线性表中的第i个元素，并且返回删除的数据值；
  算法思想：
  
  
  删除算法元素平均移动次数是表长的一半；删除算法平均时间复杂度O(n)
  删除算法1
  
  非顺序存储结构的算法

• 定位算法

1. 单向链表的定位
   功能：在链表中查找第i个结点，若存在返回第i个结点地址，否则返回null空；
   算法思想：从头结点开始逐个查找并计数，直到找到第i个结点为止；
   算法分析：定位算法执行，平均移动表长一半，算法时间复杂度为O(n);
   

• 单链表的插入算法

1. 功能：在线性表第i处插入其数值为x新结点；
2. 算法思想：找到第i-1个结点，在第i-1个结点后面插入新的结点；
3. 算法分析：单链表插入只需要更改后继结点；

• 双向链表的插入算法

4. 功能：在双向链表的第i个结点（p结点）插入新的结点s；
5. 算法思想：需要更改四个指针指向，要更改s的前驱，后继指针；
   

• 删除算法

6. 单链表的删除算法
   功能：删除单链表的第i个结点，(p指向第i-1个结点)；
   算法思想:单向链表删除只需要更改后继指针；
7. 双向链表的删除算法
   功能：删除第i个结点(p结点)；
   算法思想：需要找到第i个结点P；
   
   链表的应用

• 多项式相加
  

1.4 特殊的线性表栈

栈是特殊的线性表，是操作受限的线性表，是一种先进后出的线性表；

• 栈的顺序存储结构：
  判断栈满，栈空条件；
  
• 栈的四种操作
  入栈
  
  出栈
  判断栈满
  判断栈空
• 栈的链式存储结构
  
  链式存储结构栈进栈算法思想
  
  链式存储结构栈出栈算法思想
  
• 栈的应用
  例子1
  
  
  例子2
  

1.5 特殊的线性表队列

• 队列的基本概念
  队列是先进先出的，在表的一端(队尾)进行插入，另外一端(对头)进行删除；相比于栈，栈一种入栈序列可以对应多种出栈序列，队列一种入队序列就只有一种出队序列，如入队序列1,2,3,4，对应的出队序列就是1,2,3,4；
  
  队列的几种基本运算
  
• 循环队列（顺序存储）
  循环队列解决了两个问题一个是假溢出问题一个是提高了效率
  循环队列指针移动问题；
  
  循环队列条件判断问题：
  
  入队算法需要先判断队列是否已满，出队算法需要判断队列是否为空；
  算法分析：T(n)=O(1);
• 链式队列（非顺序存储）
  
  在队尾入队，队首出队：队首出队如下
  
• 队列的应用
  循环队列例子：报数问题
  
  算法思想：
  

1.6 特殊的线性表串

• 串的基本概念
  串是一种特殊的线性表；
  
  
  
  
• 串的模式匹配

1. BF算法（朴素算法）
   
   
   
   算法分析
   最好的情况时间复杂度为O(m),其中m是子串的长度；
   最坏情况时间复杂度为O(mn),其中n是主串长度；
   平均时间复杂度也是O(mn);
   
2. KMP算法
   
   
3. 串的应用
   

2. 树型结构

元素之间的关系一对多；树型结构如图所示

3. 图状结构

元素之间关系多对多的；图状结构如图所示

4.算法分析

1. 算法时间复杂度
   算法中各语句执行时间总和；时间复杂度类型如下
   

2. 算法空间复杂度

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总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。