异方差

异方差的实质

不同样本的残差项方差不同,即Var(σi)≠常数Var(\sigma_i) \ne 常数Var(σi)̸=Var(σi)Var(\sigma_i)Var(σi)XiX_iXi有关

产生的原因

  1. 模型中忽略了重要变量,XXX的相关性归入了残差项。
  2. 模型设定错误,如非线性关系设定为线性关系,忽略重要解释变量。
  3. 数据测量误差。
  4. 截面数据中总体各单位的差异。截面数据比时间序列数据更容易产生异方差。

异方差的后果

  1. 不变:OLS参数估计的线性性和无偏性
  2. 变:OLS参数估计的最小方差性变了,变得更小

异方差的检验

图示法

第一步:将数据导入Eviews

data y x

第二步:画图:如果随着XXX的增加,YYY的离散程度有增加或减小的趋势则存在异方差。

scat x y

XY散点图
第三步:残差分布图分析: 建立模型,对XXX进行排序,在Equation窗口点击 Resids,观察残差分布的离散程度有无扩大趋势。

ls y c x
sort x

残差分布图以上检验说明序列存在异方差性。

GQ检验

  1. 原理:先将解释变量排序,删除中间C个样本(C=n/4C=n/4C=n/4),最终取两个样本分别建立回归模型,比较RSS1RSS_1RSS1
### 关于异方差性的检验方法 #### GQ检验 一种常见的用于检测递增性或递减性异方差的方法是Goldfeld-Quandt (GQ) 检验。该方法的核心思想在于将数据集按照某个自变量的大小顺序排列并分成两部分,随后分别对这两部分子样本执行线性回归模型拟合,并对比它们各自的残差平方和是否存在显著差异[^1]。 如果两个子样本来自相同分布,则其对应的误差项应具有相同的波动程度;反之则表明可能存在异方差现象。具体操作上需注意的是,在分割之前要先剔除中间一定比例的数据点以减少潜在干扰影响。 #### 方差分析(ANOVA) 尽管主要用于比较多个组间均值是否存在统计意义上的差别,但在特定情况下也可以间接辅助判断是否存在异方差情况。例如通过观察不同水平下的响应变量变化幅度来初步推测可能存在的问题所在[^2]。不过这种方法相对不够精确专门针对异方差特性设计的技术手段而言。 #### 非参数回归方法 - LOESS/LOWESS 对于那些不符合传统假设前提条件或者希望探索更加灵活建模方式的研究者来说,局部加权散点平滑估计(LOESS 或 LOWESS)提供了一种无需严格设定函数形式即可捕捉复杂模式的有效工具。这些技术能够在不假定任何全局结构的情况下适应本地趋势特征从而揭示隐藏其中的变化规律包括但不限于异方差表现形式[^3]。 以下是实现上述几种常见异方差测试的一个简单Python代码示例: ```python import numpy as np from statsmodels.stats.diagnostic import het_goldfeldquandt from sklearn.linear_model import LinearRegression import pandas as pd def gq_test(x, y): """Perform Goldfeld-Quandt test.""" _, p_value, _ = het_goldfeldquandt(y, x) return p_value # Example usage with synthetic data np.random.seed(0) X = np.linspace(-5, 5, num=100).reshape((-1, 1)) Y = X * 2 + np.random.normal(size=(len(X),)) + X.flatten() ** 2 / 10. p_val_gq = gq_test(X, Y) print(f"P-value from GQ Test: {p_val_gq:.4f}") ```
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