局部替换算法最小生成树

该博客介绍了局部替换算法来构建最小生成树的过程。首先从空树开始,逐条检查图中的边,如果加入边不会形成环则将其加入树中。如果形成环,则找出环上权重最大的边进行替换。关键步骤包括利用DFS判断环的存在,以及通过前驱点找到环中最大边。最后给出了算法的实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

算法描述:

  从T=NULL开始

  for (图中的每条边e)

          if(加入e不构成环,则T=T+e)

          else e'是环上权重最大的边,T=T+e-e‘

算法实现

  可以看出上述的算法的关键之处就在于判断图中是否存在环以及找到环中最大的边。

判断是否有环:

   用dfs深度优先搜索,如果搜索过程中发现一个点u的邻接点v是灰色的,则说明这条边(u,v)是后向边。

找到环中最大边:

  从u开始寻找他的前驱点π[u],直到前驱点为v时停止,这过程中的所有点就是环中的所有的点。然后再求出最大的边就好了。

 

int linkedDgraph1::DFSCircle(int *res)
{
	int maxWeight = -1;
       time = 0;//计时器
	   for (int i = 0; i < 10000; i++)
	   {
		   color[i] = WHITE;
		   dTime[i] = 0;
		   fTime[i] &
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