标定中存在的变换(射影变化、仿射变换等)

本文梳理了图像标定中的几种关键变换,包括刚性变换、等距变换、相似变换和仿射变换。重点讨论了仿射变换和射影变换的特点,仿射变换保持平行性但不保持垂直性,而射影变换则不再保持平行性。

在标定过程中存在多种物理变换,在这里进行整理,以便之后使用:

1. 刚性变换
只是物体的位置(平移变换)和朝向(旋转变换)发生改变,而形状不变,这样得到的变换称为刚性变换。
2. 等距变换
它相当于是平移变换(t)和旋转矩阵(r)的复合,等距变换前后长度、面积、线线之间的角度都不变,自由度(1+2)变换矩阵如下:
在这里插入图片描述
3. 相似变换
它其实就是等距变换和均匀缩放(S)的一种复合,类似于相似三角形,相似变换前后长度比、夹角等都不发生改变,自由度(1+2+1)。
在这里插入图片描述
4. 仿射变换(正交变换)
它是平移变换(t)和一个非均匀变换(A)的复合,A是可逆矩阵,并不要求是正交矩阵。 其变换主要包括平移变换、旋转变换、缩放变换(尺度变换)、倾斜变换(错切变换、剪切变换、偏移变换)、翻转变换,自由度6,放射变换的不变量:平行线、平行线的长度比例、面积的比例,仿射变换保持二维图像的平直性和平行性,但是角度会改变,(平直性是说变换后直线还是直线,圆弧还是圆弧,平行性:平行线还是平行线,直线上的位置顺序不变)它能保持平行性,但是不能保持垂直性。
仿射变换就是对图像的旋转+平移+缩放+切变(shear),相比前两种变换图像的形状发生了改变,但是原图中的平行线仍然保持平行。
在这里插入图片描述
4. 射影变换(透视变换、投影变换)

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