排序算法——堆排序

最新推荐文章于 2023-12-23 13:52:47 发布

TIAN_YO

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分类专栏：排序算法文章标签：堆排序排序算法

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本文深入讲解堆排序算法的原理及实现过程，通过实例演示如何利用堆数据结构进行排序，包括构造大根堆、上浮排序及调整堆等关键步骤。

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序的过程：

1、将原始数组安排到一个二叉树中，这里用数据

6	9	7	3	5	2

构造的过程将数组的第一个元素作为根节点（记根节点下标为 i），两个子节点的下标分别是 2 * i 和 2 * i+1，以次类推将数组构造成以下的二叉树。

2、进行上浮排序，即每次将最大的元素移动到最顶端，构造大根堆。

3、删除最大值，然后继续进行第二步，直到数组有序。这里我们将数最大值移动到数组的尾部。

黑色的为数值，红色的是数字在数组中的下标。

排序的过程就是不断的构造大根堆的过程。从当前二叉树的第一个非叶子节点开始，依次向上，将每个节点和他的子节点构造成一个大根堆（根节点>左子节点&& 根节点>又子节点）。

非叶子节点是指：当前节点至少存在一个子节点。在上图中非叶子节点是 6 、9、 7 。

开始构造大根堆。

从后向前，第一个非叶子节点 7 ，判断 7、 5、两个元素是否满足大根堆。这里 7>5 满足大根堆。
第二个非叶子节点 9 判断 9 ，3 ，5 是否满足大根堆。这里 9>3 && 9>5 满足大根堆。
第三个非叶子节点 6 判断 6 ，9 ，7 是否满足大根堆。这里 6>9 不满足我们将子节点中最大的元素和根节点交换。

第一轮结束后二叉树如图

在这里插入图片描述
继续上面构造大根堆的步骤。
7 为根节点的二叉树满足大根堆
6 为根节点的二叉树满足大根堆
9 为根节点的二叉树满足大根堆
所以当前二叉树满足大根堆。

这时我们将9 和最后一个元素进行调换。下一次 9将不参与后面的排序。

在这里插入图片描述

循环执行前面的步骤即可对整个二叉树构造成一个小根堆，实现排序。

下面是代码


public class HeapSort {
    public static  void sort(int[] arr){
        int last=arr.length-1;//参与排序的最后一个元素的下标
        while(last>0){
            int root=last/2-(last%2==0?1:0);//根节点的下标
            do{
                int left=root*2;//左子节点的下标
                int right=root*2+1;//右子节点的下标
                if(arr[left]<=arr[root]&&arr[right]<=arr[root]&&root==0){
                        exchange(arr,last,0);
                        last--;
                        break;
                }else{
                    if(right<=last){
                        max(arr,left,right);
                        max(arr,root,left);
                    }
                }
                if(--root<0){
                    root=last/2-(last%2==0?1:0);
                }
            }while(true);
        }
    }

	//交换 数组中的两个数字，并且将大的数字放到 下标为a 的位置
    public static void max(int[] arr ,int a, int b){
        if(arr[a]<arr[b]){
            int tem=arr[a];
            arr[a]=arr[b];
            arr[b]=tem;
        }
    }
    //交换数组中的两个数字。
    public static void exchange(int[] arr,int a,int b){
        int tem=arr[a];
        arr[a]=arr[b];
        arr[b]=tem;

    }
  
}