堆（Heap）的基本操作

堆分为最大堆和最小堆，本文以最大堆为例。其实主要就是adjustDown()和adjustUp()这两个操作。一个删除时调整堆，一个插入时调整堆。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX_SIZE 1010
#define INF 99999999 
using namespace std;
/*
    堆：
        1)堆中某个节点的值总是不大于（不小于）其父节点的值
        2)堆总是一棵完全二叉树

    索引为 0的的地方存放的是哨兵：INF
    设孩子结点为 i，父亲结点为 i/2 
    设父亲结点为 j，孩子结点为 i * 2 和 i * 2 + 1
*/
/*
    操作：
        0)建堆
        1)插入
        2)删除
        3)获取最大值 
*/
class MaxHeap
{
    public:
        int heap[MAX_SIZE];
        int size = 0;
        MaxHeap(){ heap[0] = INF; }
};

/*
    向下调整：
        调整时保证此次调整的根结点的左右孩子都是最大堆
        循环：求出孩子中的较大者，和父亲结点比较
            父亲结点大，退出； 
            孩子结点大，孩子结点覆盖父亲结点（向上覆盖）。然后父亲下降到此孩子结点
        退出后用最初的父亲结点覆盖现在的父亲结点 
*/
void adjustDown(MaxHeap *mh, int index)
{
    int p, c, data = mh->heap[index];
    for(p = index; p * 2 <= mh->size; p = c)
    {
        c = p * 2;
        if(c != mh->size && mh->heap[c] < mh->heap[c + 1])
            c++;
        if(data >= mh->heap[c])
            break;
        else
            mh->heap[p] = mh->heap[c]; 
    }
    mh->heap[p] = data;
}
/*
    向上调整：
        此结点为平衡二叉树的最后结点，除去此结点剩下的堆为最大堆
        循环：此结点的值和其父结点比较
            大于父节点，父结点覆盖此结点（向下覆盖） 
            不大于父节点，退出
        推出后用被调整的结点替换当前结点 
*/
void adjustUp(MaxHeap *mh)
{
    int c, data = mh->heap[mh->size];
    for(c = mh->size; mh->heap[c/2] < data; c = c/2)
        mh->heap[c] = mh->heap[c/2];
    mh->heap[c] = data;
}
MaxHeap* create()
{
    MaxHeap *mh = new MaxHeap();
    int n, i;
    cin >> n;
    mh->size = n;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        cin >> mh->heap[i];
    for(i = n / 2; i > 0; i--)
        adjustDown(mh, i);
    return mh;
}

/*
    插入：
        size增加、数据插入，向上调整 
*/
void insert(MaxHeap *mh, int x)
{
    mh->heap[++mh->size] = x;
    adjustUp(mh);
}

/*
    返回第一个之后，用最后一个覆盖第一个，size--
    向下调整第一个，adjustDown(mh, 1); 
*/
int getTop(MaxHeap *mh)
{
    int max = mh->heap[1];
    mh->heap[1] = mh->heap[mh->size--];
    adjustDown(mh, 1);
    return max;
}
int main()
{
    MaxHeap *mh = create();
    for(int i = 1; i <= mh->size; i++)
         cout << mh->heap[i] << " ";
    cout << endl;
    cout << getTop(mh) << endl;
    for(int i = 1; i <= mh->size; i++)
         cout << mh->heap[i] << " ";
    cout << endl;
    insert(mh, 10);
    for(int i = 1; i <= mh->size; i++)
         cout << mh->heap[i] << " ";
    return 0;
}