[动态系统的建模与分析]8_频率响应_详细数学推导 G(jw)_滤波器

本文探讨了运放滤波器的反相比例放大电路、反馈原理、理想运放特性,以及现代控制理论中的串讲内容。重点解析了如何通过数学推导理解频率响应和相位响应,包括振幅M=|G(jw)|和相位φ=∠G(jw)的概念,以及通过实例G(jw)=-j/w来说明其在工程中的应用。

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[运放滤波器]3_反相同相比例放大电路_Multisim电路仿真
[运放滤波器]2_运放反馈原理
[运放滤波器]1_理想运放_虚短虚断
[现代控制理论]11_现代控制理论串讲_完结_pdf获取


信号与系统在工程中,里面的一些工具应该是奠基石,电路,控制,系统的分析。频域的应用很广,常用解决工程问题。能把数学问题的微分方程,代数化,简单化分析。

这篇是DR_CAN视频的笔记,详细的推导了,频率响应和相位响应的推导过程。

视频链接:
https://www.bilibili.com/video/BV1Qb411W7i2?spm_id_from=333.999.0.0

频率响应

  1. 需要理解振幅响应和相位响应。
  • 振幅响应:输出振幅与输入振幅的比值
  • 相位响应:输出相位减去输入相位
  1. 对于线性时不变的系统,信号经过系统,频率不会变化,幅值和相位可能发生变化。

  2. 数学的推导,为什么G(s)的振幅响应是|G(jw)|, 相位响应是∠G(jw)。

  3. 复杂的数学推导不用看,需要记住理解的:

  • M=|G(jw)|
  • φ=∠G(jw)
  1. 积分的例子,G(jw)=-j/w,振幅响应M=1/w, 就知道随着频率的增加,幅度会越小,而相位一直都是滞后90度。

在这里插入图片描述

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### 使用触发器在多维表格中添加新记录 为了实现在多维表格中通过触发器自动处理新增记录的需求,通常会定义一个`AFTER INSERT`类型的触发器。当向目标表插入一条新的记录之后,该触发器会被激活并执行预设的操作逻辑。 假设存在一个多维分析环境下的事实表`FactSales`以及维度表`DimProduct`、`DimCustomer`等。如果希望每当往`FactSales`表里增加销售交易明细时同步更新某些汇总统计信息到其他辅助管理表(比如按产品分类累计销售额),则可以在`FactSales`上创建相应的触发器[^1]。 下面给出一段具体的MySQL语法示范代码用于说明这一过程: ```sql DELIMITER $$ CREATE TRIGGER trg_after_fact_sales_insert AFTER INSERT ON FactSales FOR EACH ROW BEGIN -- 假定要维护的产品销售总额位于名为SummaryByProduct的表内 UPDATE SummaryByProduct sp SET TotalAmount = TotalAmount + NEW.SalesAmount, LastSaleDate = CURRENT_DATE() WHERE ProductID = NEW.ProductID; -- 如果上述SummaryByProduct不存在对应条目,则需插入新产品项 IF ROW_COUNT() = 0 THEN INSERT INTO SummaryByProduct (ProductID, TotalAmount, LastSaleDate) VALUES (NEW.ProductID, NEW.SalesAmount, CURRENT_DATE()); END IF; END$$ DELIMITER ; ``` 这段脚本展示了如何利用触发器机制,在每次成功写入新的销售记录至`FactSales`的同时,及时刷新关联的产品总结视图`SummaryByProduct`的数据状态。这里的关键在于理解触发时机(`AFTER`)的选择及其作用范围(`FOR EACH ROW`),还有就是针对可能存在的初次遇见的新商品情况做了额外判断处理以确保统计数据完整性[^2]。
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