1005 - Rooks（排列组合，大树乘法溢出问题）

最新推荐文章于 2022-03-27 20:06:13 发布

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#大数乘法溢出问题

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本文介绍了一种处理组合计数中溢出问题的方法，通过去除最大公约数和使用整型数组模拟乘法运算来避免longlongint类型的数据溢出。文章详细解释了算法流程并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接

这道题是有规律的，规律呢比较简单，相信大家都已经知道了，下面关键是如何处理溢出的问题了；由于题目中的 n 是 0到30 的，C(n, m) 用longlong int 存储的话不会溢出，但是和后面的A(n，m）相乘的时候可定会溢出的（long long int也不行），在 C（n， m）这里，我进行了除去公约数的运算，假设 C(n，m）= num，然后 num * A(n,m) ，把A(n,m)分解为：n * (n - 1) * (n - 2) * … * (n - m + 1), 让这几个相乘的数一次乘以 num，最后的出答案，其中解决的方法是我爸num用一个数组表示，（之所以不用字符串是因为，A(n,m)的分解数中含有超过 10的数，如果要用字符串的话进行不了，用整型数组的话可以模拟乘法运算，直接把 A(n,m) 的分解数不论是否大于十，都当成一位的整数和 num的数组进行乘法运算）

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 1000;


LL Gcd(LL a, LL b)// 求解最大公约数
{
    return (b == 0)? a : Gcd(b, a%b);
}

void bignum_mult(int *str, int s, int e, int n)//  数组与 一个整数（可以大于10）的乘法 模拟运算
{
    int c;//  进位
    int b;//当前位的计算结果

    for(int i = s; i <= e; i++)
    {
        c = 0;
        int * a = str;
        int len = n;

        while(len > 0)
        {
            int x = *a;
            b = (x * i + c) % 10;// 当前位的计算结果
            c = (x * i + c) / 10;// 进位的数值

            *a = b;// 更新当前位的数值
            a++;
            len--;
        }
        if(c > 0)
        {
            *a = c;
            n++;//  乘法计算后的数值的位数增加了，所以数组的长度也要增加
        }
    }
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--)// 因为是反向存储的，所以要反向输出
        cout << str[i];
    putchar('\n');

}



int main()
{
    int t, countt = 0;// countt  记录每一次的案例数

    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n, k;

        scanf("%d%d", &n, &k);
        printf("Case %d: ", ++countt);
        if(k > n)// 不满足的条件
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }

        LL nk, kk, num;
        nk = kk = 1;

        for(int i = 1; i <= k; i++)
        {
            nk *= (n - i+1);
            kk *= k - i + 1;
            // 这里的kk也是从 k 乘到  1  ，目的是为了刚开始的时候，
            //可以和nk约去的数值更大一下，不至于溢出
            LL gcd = Gcd(nk, kk);
            // 约去公约数
            nk /= gcd;
            kk /= gcd;
        }
        num = nk / kk;


        int str[N];
        int i = 0;
        while(num)
        {
            str[i] = num % 10;
            num /= 10;
            i++;
        }
        bignum_mult(str, n - k + 1, n, i);
    }

    return 0;
}