二分的几种方法

最新推荐文章于 2022-10-11 18:14:54 发布

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分类专栏： ACM 文章标签：二分

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本文详细介绍了二分查找的64种不同实现方法，包括取整方式、区间开闭及针对不同序列的问题类型。通过具体的代码示例，帮助读者深入理解每种情况下的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个分类方法我是从知乎是哪个面看到的，这里给大家普及一下：

64种。
对其进行分类：

取整方式：

向下取整向上取整（共2种）

**区间开闭：

**
闭区间左闭右开区间左开右闭区间开区间（共4种）

问题类型：

**对于不下降序列a，求最小的i，使得a[i] = key
对于不下降序列a，求最大的i，使得a[i] = key
对于不下降序列a，求最小的i，使得a[i] > key
对于不下降序列a，求最大的i，使得a[i] < key
对于不上升序列a，求最小的i，使得a[i] = key
对于不上升序列a，求最大的i，使得a[i] = key
对于不上升序列a，求最小的i，使得a[i] < key
对于不上升序列a，求最大的i，使得a[i] > key**
（共8种）综上所述，二分查找共有 2 * 4 * 8 = 64 种写法。

对于不下降序列的，四种分类写出代码如下：

//   a2 >= a1,    min  i   a[i] = key;
int binary_search_1(int a[], int n, int key)
{
    int mid;
    int s = 0;
    int e = n - 1;
    while(s < e)
    {
        mid = s + (e - s) >> 1;// 向下取整
        if(key <= a[mid])
            e = mid;
        else
            s = mid + 1;
    }
    if(a[e] == key) return e;
    return -1;
}

// a2 >= a1, max i , a[i] = key
int binary_search_2(int a[], int n, int key)
{
    int mid;
    int s = 0;
    int e = n - 1;
    while(s < e)
    {
        mid = s + (e - s + 1) >> 1;// 向上取整
        if(key >= a[mid])
            s = mid;
        else
            e = mid - 1;
    }
    if(a[s] == key) return s;
    return -1;
}

//a2 >= a1, min i, a[i] > key
int binary_search_3(int a[], int n, int key)
{
    int mid;
    int s = 0;
    int e = n - 1;
    while(s < e)
    {
        mid = s + (e - s) >> 1;//向下取整
        if(key < a[mid])
            e = mid;
        else
            s = mid + 1;
    }
    if(a[e] > key) return e;
    return -1;
}

// a2 >= a1, max i, a[i] < key
int binary_search_4(int a[], int n, int key)
{
    int mid;
    int s = 0;
    int e = n - 1;
    while(s < e)
    {
        mid = s + (r - s + 1) >> 1;//向上取整
        if(key > a[mid])
            s = mid;
        else
            e = mid - 1;
    }
    if(a[s] < key) return s;
    return -1;
}

了解跟多