【NOIP2015】运输计划

CJOJ P2430 - 【NOIP2015】运输计划

题意

  有一颗n个节点的树，第$i$条边连接$u_i$和$v_i$，边权为$w_i$。有m个任务，每个任务要从$s_i$前往$t_i$，花费的时间是路径上的边权之和。
  现在可以选择一条边，让这条边的边权变为0,。请你求出如果选择边可以使得最大的花费时间最小化

解法

树链剖分+树上查分+线段树+二分：
  首先，在树上求大量的点对之间的距离就是用树链剖分，这里不多说过程
  其次就是最小化最大花费，采用二分的做法：
  二分答案$mid$，对于所有的$dis＞mid$的任务，我们将其路径标记出来。假设有$k$个任务超出限制，那我们需要将这$k$个任务$dis$全部减到$mid$之下，所以我们可以找到所有路径的公共边中的最长边$x$，判断$dis$_$max$$-w_x$是否$≤mid$即可
  现在的关键就在于如何找到这$k$条路径的公共边，如果使用线段树区间加法肯定会超时，所以使用树上差分。
  对于每一次从$s$前往$t$，将$s$,$t$的权+1;将$LCA(s,t)$和$father[LCA(s,t)]$的权-1，一个点最终被覆盖的次数就是这个点所在子树的权和（因为边已经下放到了点上面，所以把覆盖次数记在点上借口）
  

复杂度

O（$nlogn+mlogm$）